Question

Знайдіть log 5 15, якщо log 3 5= x

Answer 1

Ответ:

1 + 1/x

см рис

Пошаговое объяснение:

В решении используются свойства 3 и 10

Answer 2

Звідси є важливою властивість логарифмів:

\[ \log_b(a \cdot c) = \log_b(a) + \log_b(c) \]

Ми можемо використати цю властивість для розгляду додатних логарифмів:

\[ \log_3(5) = x \]

Тепер нам потрібно знайти \(\log_5(15)\). Ми можемо розглядати 15 як добуток чисел 3 та 5 (\(15 = 3 \times 5\)). З властивості логарифмів, ми можемо розписати \(\log_5(15)\) як:

\[ \log_5(15) = \log_5(3 \times 5) \]

З властивості логарифмів, це можна розкласти на два додатних логарифми:

\[ \log_5(3 \times 5) = \log_5(3) + \log_5(5) \]

Тепер, знаючи, що \(\log_3(5) = x\), ми можемо використовувати зв'язок між логарифмами:

\[ \log_5(3) = \frac{1}{\log_3(5)} = \frac{1}{x} \]

Таким чином, \(\log_5(15) = x + \frac{1}{x}\). Це є вираз для \(\log_5(15)\) у вигляді залежності від \(x\).