Question

Найдите диаметр окружности, вписанной ромб, с диагоналями равными 6см и 8 см​

Answer 1

Диагонали делятся точкой пересечения на равные отрезки, при этом они перпендикулярны. Также эта точка является центром вписанной и описанной окружностей

Имеем прямоугольный треугольник с высотой h , которая является радиусом вписанной окружности, дальше, по теореме Пифагора, сторона ромба равна √3²+4²=5 (египетский треугольник).

По формуле метрических соотношений h= ab/c , где a b - катеты и с - гипотенуза, найдем радиус окружности

h = 3 * 4 / 5 = 12/5 = 2.4 см

Радиус - это половина диаметра

d = 2 * 2.4 = 4.8 см

Ответ: 4,8 см

Answer 2

Для нахождения диаметра окружности, вписанной в ромб с данными диагоналями, мы можем воспользоваться следующими шагами.

1. Рассмотрим ромб, у которого диагонали равны 6 см и 8 см. Пусть AB и CD - это диагонали ромба, где AB = 6 см, а CD = 8 см. Также, пусть O - центр вписанной окружности, а R - радиус этой окружности.

2. Для ромба известно, что диагонали пересекаются в центре ромба под прямым углом, и половина их пересечения равна радиусу вписанной окружности (R). Мы можем использовать этот факт для нахождения радиуса R.

3. Рассмотрим треугольник AOB (половина ромба), который получается из ромба путем соединения точек O, A и B. Этот треугольник является прямоугольным, так как OA и OB - это радиусы окружности, и они перпендикулярны стороне ромба. Также, известно, что AD и BC - это половины диагоналей ромба.

4. Мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника AOB:

(OA)^2 + (AB)^2 = (OB)^2

(R)^2 + (3 см)^2 = (R)^2 + 9 см^2

R^2 + 9 см^2 = R^2 + 9 см^2

5. Обратите внимание, что R^2 сокращается на обеих сторонах уравнения. Это означает, что радиус R не зависит от размеров диагоналей ромба. Таким образом, радиус вписанной окружности равен 3 см.

6. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу, поэтому диаметр окружности равен 2 * 3 см = 6 см.

Таким образом, диаметр вписанной окружности в ромб с диагоналями 6 см и 8 см равен 6 см.