Question

[25 баллов] Дайте ответ с решением пж 1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 — в биологическом, при этом 6 занимаются и там, и там, а остальные ничем не занимаются. Сколько ребят ничем не занимаются? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Ответ:   10 человек .

Если 20 человек занимаются в мат. кружке, 11 - в биологическом и 6 занимаются и там и там, то

 только в мат. кружке занимаются 20-6=14 человек,

 только в биол. кружке занимаются  11-6=5  человек,

 а в обоих кружках вместе занимаются 14+6+5=25 человек .

Тогда , если в классе 35 человек, то ничем не занимаются 35-25=10 человек.

Answer 2

Используем основную формулу комбинаторики "сумма пересечений исключений":

В данной задаче есть три группы учеников: занимающиеся в математическом кружке, занимающиеся в биологическом кружке и не занимающиеся ни в одном из этих кружков.

Общее количество учеников: 35. Количество учеников, занимающихся в математическом кружке: 20. Количество учеников, занимающихся в биологическом кружке: 11.

Мы также знаем, что 6 учеников занимаются и в математическом, и в биологическом кружках.

Чтобы найти количество учеников, ничем не занимающихся, мы можем воспользоваться формулой:

Общее количество учеников = количество учеников в математическом кружке + количество учеников в биологическом кружке - количество учеников, занимающихся и в математическом и в биологическом кружках + количество учеников, ничем не занимающихся.

Или в нашем случае:

35 = 20 + 11 - 6 + количество учеников, ничем не занимающихся.

Решаем уравнение:

количество учеников, ничем не занимающихся = 35 - 20 - 11 + 6 = 10.

Таким образом, в данном классе 10 учеников ничем не занимаются.