Question

Медиана AM и высота BH треугольника ABC (H – на стороне AC) пересекаются в точке P. Какое наибольшее значение может принимать PH, если AM = BH = 24, MN = 14, где N – точка пересечения продолжения AM с окружностью, описанной около треугольника ABC?

Answer 1

Ответ:https://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/gl4sol.htm там всё подробно описано

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, сначала нужно понять, что такое медиана и высота в геометрии.

- Медиана в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противоположной стороны. В данном случае, AM и BH являются медианами треугольника ABC. - Высота в треугольнике - это отрезок, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне, перпендикулярной выбранной стороне. В данном случае, PH является высотой треугольника ABC.

Задача состоит в том, чтобы найти максимальное значение PH, если AM = BH = 24 и MN = 14, где N - это точка пересечения продолжения AM с окружностью, описанной вокруг треугольника ABC.

Сначала, поскольку AM = BH = 24, мы знаем, что это равноугольный треугольник. Это значит, что углы A, B и C равны 60 градусов.

Затем, поскольку MN = 14, мы знаем, что это также равноугольный треугольник, так как угол в точке N равен 60 градусов.

Теперь, чтобы найти максимальное значение PH, мы должны использовать свойства равноугольного треугольника. В равноугольном треугольнике, высота равна половине гипотенузы. В данном случае, гипотенуза равна AB = AC = BC = 2*AM = 48.

Таким образом, максимальное значение PH = 48/2 = 24.