Question

Помогите найти решение системы уравнений: (x + 2)(y - 6) = 0 x^2 - xy - 12 = 0

Answer 1

Ответ:

-2

Пошаговое объяснение:

$(x + 2)(y - 6) = 0$

$x^2 - xy - 12 = 0$

$xy=12-x^2$      $y=(12-x^2)/x$ при  $x\neq 0$

$\left \{ {{y=(12-x^2)/x} \atop {(x + 2)(12-x^2)/(x - 6) = 0}} \right.$   $(x + 2)((12-x^2- 6x)/x ) = 0$

$\left \{ {{x^2+ 6x-12=0} \atop {x+2=0}} \right.$        $\left \{ {{x=(-6±\sqrt{84})/2} \atop {x=-2}} \right.$

$\left \{ {{x=(-6±2\sqrt{21} )/2} \atop {x=-2}} \right.$      $\left \{ {{x=-3+\sqrt{21} } \atop {x=-3-\sqrt{21}}} \right.$

для того чтобы найти У , надо подставить Х в

формулу  $y=\frac{12-x^2}{x}$  в ответе соответствующие пары

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения.

1. Метод подстановки:

Из первого уравнения системы получаем: x + 2 = 0, откуда x = -2.

Подставляем найденное значение x во второе уравнение: (-2)^2 - (-2)y - 12 = 0, 4 + 2y - 12 = 0, 2y - 8 = 0, 2y = 8, y = 4.

Таким образом, решение системы уравнений: x = -2, y = 4.

2. Метод исключения:

Рассмотрим исходные уравнения:

1) (x + 2)(y - 6) = 0, 2) x^2 - xy - 12 = 0.

Используя первое уравнение, получим два варианта:

a) x + 2 = 0, тогда x = -2. Подставляем найденное значение x во второе уравнение: (-2)^2 - (-2)y - 12 = 0, 4 + 2y - 12 = 0, 2y - 8 = 0, 2y = 8, y = 4.

Таким образом, одно решение системы - x = -2, y = 4.

b) y - 6 = 0, тогда y = 6. Подставляем найденное значение y во второе уравнение: x^2 - x(6) - 12 = 0, x^2 - 6x - 12 = 0.

Данное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение или графический метод. После решения уравнения, найденные значения x подставляем в первое уравнение и находим значения y.

Итак, решение системы уравнений: x = -2, y = 4 (по первому варианту) или решение уравнения x^2 - 6x - 12 = 0 (по второму варианту).