Question

Числовые промежутки. Объединение и пересечение числовых промежутков. Урок 1 (2; +∞)(–∞; 2)[2;+∞)(–∞; 2]​

Answer 1

Ответ:

(2; +∞)

Пошаговое объяснение:

Полное условие (см. рис):

Укажи промежуток, удовлетворяющий неравенству x > 2.

Решение. Так как неравенство строгое (то есть не ≥), то число 2 не принадлежит к промежутке. Далее, неравенство указывает, что нужны те значения переменного х, которые больше чем 2. Такие значения переменного х лежат на числовой оси справа от точки 2. Поэтому получаем промежуток

(2; +∞).

Answer 2

Числовые промежутки представляют собой отрезки чисел на числовой прямой. Каждый промежуток имеет начало и конец, которые могут быть конкретными числами или бесконечностью.

Объединение числовых промежутков означает объединение всех чисел, которые находятся в каждом из промежутков. Например, объединение промежутков (2;∞) и (-∞; 2) будет (-∞;∞), так как все числа на числовой прямой входят в этот промежуток.

Пересечение числовых промежутков означает нахождение общих чисел, которые принадлежат каждому из промежутков. Например, пересечение промежутков (2;∞) и (-∞; 2) будет пустым множеством, так как эти промежутки не имеют общих чисел.

Теперь рассмотрим промежутки (2;∞) и (-∞; 2]. Объединение этих промежутков будет (-∞;∞), так как все числа на числовой прямой входят в этот промежуток. Пересечение этих промежутков будет [2; 2], так как это единственное число, которое принадлежит обоим промежуткам.

Таким образом, объединение промежутков (2;∞) и (-∞; 2] равно (-∞;∞), а пересечение равно [2; 2].