Question

1/√3sinx+cosx=0 СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения x, при которых выражение 1/√3sinx + cosx равно нулю.

Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду. Умножим обе части уравнения на √3, чтобы избавиться от знаменателя:

√3 * (1/√3sinx + cosx) = √3 * 0

Теперь упростим уравнение:

sinx + √3cosx = 0

Для удобства, давайте представим sinx и cosx в виде их тригонометрических идентичностей:

sinx = 2sin(x/2)cos(x/2) cosx = cos^2(x/2) - sin^2(x/2)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

2sin(x/2)cos(x/2) + √3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

2sin(x/2)cos(x/2) + √3cos^2(x/2) - √3sin^2(x/2) = 0

Получили квадратное уравнение относительно sin(x/2):

(2 + √3)sin(x/2)cos(x/2) + (√3cos^2(x/2) - √3sin^2(x/2)) = 0

(2 + √3)sin(x/2)cos(x/2) + √3(cos^2(x/2) - sin^2(x/2)) = 0

Теперь воспользуемся идентичностью cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = cosx:

(2 + √3)sin(x/2)cos(x/2) + √3cosx = 0

(2 + √3)sin(x/2)cos(x/2) = -√3cosx

Теперь разделим обе части уравнения на cosx:

(2 + √3)sin(x/2)cos(x/2) / cosx = -√3cosx / cosx

(2 + √3)sin(x/2) = -√3

Теперь разделим обе части уравнения на (2 + √3):

sin(x/2) = -√3 / (2 + √3)

Для решения этого уравнения, мы должны найти значения x/2, при которых sin(x/2) равно -√3 / (2 + √3).

Для этого нам понадобится использовать обратные тригонометрические функции. Обозначим -√3 / (2 + √3) как a:

sin(x/2) = a

Теперь найдем обратную функцию arcsin(a):

x/2 = arcsin(a)

x = 2 * arcsin(a)

Таким образом, чтобы найти значения x, при которых исходное уравнение равно нулю, нам нужно вычислить 2 * arcsin(-√3 / (2 + √3)).

Примечание: Пожалуйста, обратитесь к таблице значений или воспользуйтесь калькулятором для вычисления точных значений этого уравнения.