Question

Докажите что число -3пи/2 является периодом функции: а)y=tg2x b)y=ctg 4x​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

в школе вас должны были учить, что тангенсы и котангенсы имеют период Пи. А так же формулу для нахождения общих периодов тригон. функц.: $\frac{T}{|k|}$ , где Т - наименьший период функции, модуль к - коэффициент  (число) перед аргументом (иксом). Подставляешь и ищешь

а) период = пи\2 . Значит, у тебя функция повторяется через пи\2. Чтобы доказать следующее, составляй уравнение -3пи\2 = х*пи\2 , где х - какое-то ЦЕЛОЕ ЧИСЛО. Х = -3, - подходит

б) период = пи\4.  -3пи\2 = х*пи\4 . Х = -6, - подходит

Answer 2

Для того чтобы доказать, что число -3π/2 является периодом функций y = tan(2x) и y = cot(4x), мы должны показать, что функции повторяются с одинаковым значением через определенные интервалы.

Функция y = tan(2x):

Прежде чем начать, давайте вспомним, что тангенс является периодической функцией с периодом π (равным 180 градусам). То есть, для любого целого числа n, tan(x) = tan(x + nπ).

Теперь рассмотрим функцию y = tan(2x). Заметим, что коэффициент 2 перед переменной x означает, что график функции будет ускорен в два раза по сравнению с обычным графиком тангенса.

Таким образом, чтобы найти период функции y = tan(2x), мы можем взять период обычной функции тангенса и разделить его на коэффициент перед x. В данном случае, период функции y = tan(2x) будет равен π/2.

Теперь давайте проверим, что -3π/2 является периодом функции y = tan(2x). Если подставить -3π/2 вместо x, мы получим:

y = tan(2 * (-3π/2)) = tan(-3π) = tan(-π + (-2π)) = tan(-π) = 0

Таким образом, мы видим, что функция y = tan(2x) повторяется с нулевым значением при x = -3π/2. То есть, -3π/2 является периодом функции y = tan(2x).

Функция y = cot(4x):

Аналогично, котангенс является периодической функцией с периодом π. То есть, для любого целого числа n, cot(x) = cot(x + nπ).

Рассмотрим функцию y = cot(4x). Заметим, что коэффициент 4 перед переменной x означает, что график функции будет ускорен в четыре раза по сравнению с обычным графиком котангенса.

Таким образом, период функции y = cot(4x) будет равен π/4 (период обычного котангенса, разделенный на коэффициент перед x).

Давайте проверим, что -3π/2 является периодом функции y = cot(4x). Если подставить -3π/2 вместо x, мы получим:

y = cot(4 * (-3π/2)) = cot(-6π) = cot(-π + (-5π)) = cot(-π) = 0

Таким образом, мы видим, что функция y = cot(4x) повторяется с нулевым значением при x = -3π/2, что означает, что -3π/2 является периодом функции.

Таким образом, мы доказали, что число -3π/2 является периодом функций y = tan(2x) и y = cot(4x).