Question

Помогите пожалуйста подробно решить систему уравнений I3 = I1 + I2 2 = 5000I1 - 8000I2 12 = 5000I1 + 2000I3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Ответ:

x_1=1/660

x_2=23/33000

x_3=73/33000

Answer 2

Давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1. \(I_3 = I_1 + I_2\) 2. \(2 = 5000I_1 - 8000I_2 + 12\) 3. \(5000I_1 + 2000I_3 = 0\)

Сначала выразим \(I_3\) через \(I_1\) и \(I_2\) из первого уравнения:

\(I_3 = I_1 + I_2\)

Теперь подставим это в третье уравнение:

\(5000I_1 + 2000(I_1 + I_2) = 0\)

Раскроем скобки:

\(7000I_1 + 2000I_2 = 0\)

Разделим обе части на 1000, чтобы упростить:

\(7I_1 + 2I_2 = 0\) ---- (4)

Теперь у нас есть система из четырех уравнений:

1. \(I_3 = I_1 + I_2\) 2. \(2 = 5000I_1 - 8000I_2 + 12\) 3. \(7I_1 + 2I_2 = 0\)

Чтобы решить эту систему, нам нужно воспользоваться методами решения систем линейных уравнений, такими как метод подстановки, метод сложения или метод Крамера.

Например, можно воспользоваться методом подстановки и начать с уравнения (3):

\(7I_1 + 2I_2 = 0\)

Выразим \(I_1\) через \(I_2\):

\(I_1 = -\frac{2}{7}I_2\) ---- (5)

Теперь подставим \(I_1\) из уравнения (5) в уравнение (2):

\(2 = 5000\left(-\frac{2}{7}I_2\right) - 8000I_2 + 12\)

Упростим:

\(-\frac{10000}{7}I_2 - 8000I_2 + 12 = 2\)

\(-\frac{17000}{7}I_2 = -10\)

\(I_2 = \frac{70}{17}\)

Теперь найдем \(I_1\) с использованием уравнения (5):

\(I_1 = -\frac{2}{7}\left(\frac{70}{17}\right) = -\frac{20}{17}\)

И, наконец, найдем \(I_3\) с использованием уравнения (1):

\(I_3 = I_1 + I_2 = -\frac{20}{17} + \frac{70}{17} = \frac{50}{17}\)

Таким образом, решение системы уравнений:

\(I_1 = -\frac{20}{17}\), \(I_2 = \frac{70}{17}\), \(I_3 = \frac{50}{17}\).