Question

√3cosx+sinx=0 Допоможіть пж

Answer 1

Відповідь:

x= - π/3+πn, n ∈ Z

Покрокове пояснення:

√3cosx+sinx=0;  /: cosx

√3cosx/cosx +sinx/cosx=0;

√3+tgx=0;

tgx= -√3;

x= arctg(-√3)+πn ∈ Z

x= - arctg√3+πn ∈ Z

x=- π/3+πn, n ∈ Z

Answer 2

Звучити вам потрібно розв'язати рівняння √3cosx + sinx = 0.

1. Спростимо рівняння, використовуючи тригонометричні тотожності: √3cosx + sinx = 0.

Можемо представити √3cosx як sin(π/6), тобто: sin(π/6)cosx + sinx = 0.

2. Використовуємо тотожність суми синусів: sin(π/6)cosx + sinx = sin(π/6)cosx + sin(π/3).

3. Тепер ми можемо виокремити sin(π/6) як спільний множник: sin(π/6)(cosx + √3) = 0.

4. Далі, ми розв'язуємо два можливих варіанти:

a) sin(π/6) = 0: Це відомий нам значок sin(π/6), який дорівнює 1/2. Тому, якщо sin(π/6) = 0, то отримуємо: cosx + √3 = 0.

Після цього можемо виділити cosx: cosx = -√3.

Знаючи значення косинуса, ми можемо використовувати обернену тригонометричну функцію arccos: x = arccos(-√3) ≈ 5.236.

Це одне із можливих рішень.

b) cosx + √3 = 0: Аналогічно до попереднього варіанту, ми можемо виокремити cosx: cosx = -√3.

Знову використовуємо arccos: x = arccos(-√3) ≈ 5.236.

Це друге можливе рішення.

Отже, рівняння √3cosx + sinx = 0 має два розв'язки x ≈ 5.236 і x ≈ 5.236.