Question

Как сделать оба 7. От точки М к прямой а проведены перпендикуляр МО и наклонные MN и МК. Найдите длины наклонных AB и AC, если MO=6 см, zNMO=60°, MN+MK=26 см. 1, 8. От точки Ак прямой а проведены перпендикуляр АО и наклонные AB и AC. Найдите длины наклонных AB и AC, если ZC=60°, AO=11 см, АВ – АС=7 см.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пошаговое объяснение:

ЗАДАНИЕ 7

Перпендикуляр МО образует с прямой и наклонными 2 прямоугольных треугольника NMO и KMO, в которых наклонные являются гипотенуза и, а перпендикуляр и прямая - катеты. Рассмотрим ∆NMO. <NMO =60°- по условиям и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, тогда <N=90–60=30°

Катет МО, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы NM, поэтому MN=MO×2=6×2=12см.

Поскольку MN+MK=26см, то МК=26–MN=26–12=14см

Ответ: MN=12см, МК=14см

ЗАДАНИЕ 8

Аналогично условиям в задаче 7: ∆ВАО и ∆САО - прямоугольные. Рассмотрим ∆САО, и если <С=60°, тогда найдём гипотенузу АС через синус угла С:

$АС= \frac{АО}{ \sin(С) } = \frac{11}{ \sin(60°) } =11÷ \frac{√3}{2} =11× \frac{2}{√3} = \frac{22}{√3}$

Поскольку АВ–АС=7, тогда АВ=7+АС=

$= 7 + \frac{22}{ \sqrt{3} } = \frac{7 \sqrt{3} + 22}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3}(7 \sqrt{3} + 22) }{ \sqrt{3} \times \sqrt{3} } = \frac{7 \times 3 + 22 \sqrt{3} }{3} = \frac{21 + 22 \sqrt{3} }{3}$

Можно так и оставить, но если нужно вычислить, то √3≈1,73, тогда:

$\frac{21 + 22 \times 1.73}{3} = \frac{21 + 38.06}{3} = \frac{59.06}{3} = 19.69$

Ответ: АВ≈19,69, АС=22/√3

Answer 3

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольников.

1) В треугольнике МОН у нас имеем прямоугольный треугольник МОН, где МО = 6 см и угол М = 60°. Мы можем найти гипотенузу:

cos(60°) = МН / МО 0,5 = МН / 6 МН = 3 см

Далее, у нас дано, что МН + МК = 26 см, значит МК = 26 - 3 = 23 см.

В треугольнике МКО у нас также прямоугольный треугольник, где МО = 6 см и МК = 23 см. Мы можем найти гипотенузу:

MO^2 + MK^2 = KO^2 6^2 + 23^2 = KO^2 435 = KO^2 KO = √435 см ≈ 20.87 см

Теперь мы можем найти длины наклонных ab и ac:

ab = МН + KN = 3 + 20.87 ≈ 23.87 см ac = МК + КО = 23 + 20.87 ≈ 43.87 см

Итак, длина наклонной ab ≈ 23.87 см, а длина наклонной ac ≈ 43.87 см.

2) В треугольнике АОС у нас также прямоугольный треугольник, где АО = 11 см и угол С = 60°. Мы можем найти гипотенузу:

cos(60°) = СО / АО 0,5 = СО / 11 СО = 5.5 см

У нас также дано, что АВ - АС = 7 см, значит АВ = 7 + АС.

В треугольнике АВО у нас также прямоугольный треугольник, где АО = 11 см и АB = 7 + АС. Мы можем найти гипотенузу:

AO^2 + AB^2 = BO^2 11^2 + (7 + AC)^2 = BO^2 121 + 49 + 14AC + AC^2 = BO^2

Используя информацию известного угла zc = 60°, мы можем найти значение AC:

cos(60°) = AC / AB 0,5 = AC / (7 + AC) 7 + AC = 2AC AC = 7 см

Значит, AB = 7 + 7 = 14 см.

Наконец, мы можем найти длины наклонных ab и ac:

ab = СО + AO = 5.5 + 11 = 16.5 см ac = АС + СО = 7 + 5.5 = 12.5 см

Итак, длина наклонной ab = 16.5 см, а длина наклонной ac = 12.5 см.