Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Математика (алгебра)Заранее спасибо!)1) f(x)=3+5+x^22) f(x)=4+2x-3x^2Найти промежутки возрастания и убывания точки экв., найти наибольшее значение [-5;5]3) Найти промежутки возрастания и убывания, точки экв.y=6-x+3x^2​​

Answer 1

1)0=8+2x
-2x=8
x=8/(-2)
x=-4
2)0=4+2x-6x
0= 4-4x
4x=4
x=4/4
x=1
3)0=6-x+6x
0=6+5x
-5x=6
x=-6/5 или х=-1,2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы сначала найдем производные функций f(x) и y(x), а затем проанализируем их, чтобы найти промежутки возрастания и убывания, точки экстремума и наибольшее значение на заданных интервалах.

1) f(x) = 3 + 5x + x^2

Сначала найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx (3 + 5x + x^2) = 5 + 2x

Теперь найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: 5 + 2x = 0 2x = -5 x = -5/2

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания. Для этого рассмотрим знак производной f'(x) на разных интервалах:

a) Если x < -5/2, то f'(x) < 0, что означает убывание функции f(x). b) Если -5/2 < x, то f'(x) > 0, что означает возрастание функции f(x).

Итак, функция f(x) убывает на интервале (-∞, -5/2) и возрастает на интервале (-5/2, +∞).

Для поиска наибольшего значения на интервале [-5, 5], нужно вычислить значения функции в краевых точках и в точке экстремума:

f(-5) = 3 + 5*(-5) + (-5)^2 = 3 - 25 + 25 = 3 f(5) = 3 + 5*5 + 5^2 = 3 + 25 + 25 = 53 f(-5/2) = 3 + 5*(-5/2) + (-5/2)^2 = 3 - 25/2 + 25/4 = 3 - 25/2 + 25/4 = 3 - 50/4 + 25/4 = 3 - 25/4 = 12/4 - 25/4 = -13/4

Самое большое значение на интервале [-5, 5] равно 53 и достигается при x = 5.

2) f(x) = 4 + 2x - 3x^2

Сначала найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx (4 + 2x - 3x^2) = 2 - 6x

Теперь найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: 2 - 6x = 0 -6x = -2 x = 1/3

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания. Для этого рассмотрим знак производной f'(x) на разных интервалах:

a) Если x < 1/3, то f'(x) > 0, что означает возрастание функции f(x). b) Если 1/3 < x, то f'(x) < 0, что означает убывание функции f(x).

Итак, функция f(x) возрастает на интервале (-∞, 1/3) и убывает на интервале (1/3, +∞).

Для поиска наибольшего значения на интервале [-5, 5], нужно вычислить значения функции в краевых точках и в точке экстремума:

f(-5) = 4 + 2*(-5) - 3*(-5)^2 = 4 - 10 - 75 = -81 f(5) = 4 + 2*5 - 3*5^2 = 4 + 10 - 75 = -61 f(1/3) = 4 + 2*(1/3) - 3*(1/3)^2 = 4 + 2/3 - 1/3 = 4 + 1/3 - 1/3 = 4

Самое большее значение на интервале [-5, 5] равно 4 и достигается при x = 1/3.

3) y(x) = 6 - x + 3x^2

Для функции y(x) процедура аналогична:

Сначала найдем производную y'(x): y'(x) = d/dx (6 - x + 3x^2) = -1 + 6x

Теперь найдем точку экстремума, приравняв производную к нулю: -1 + 6x = 0 6x = 1 x = 1/6

Теперь мы можем определить промежутки возрастания и убывания. Для этого рассмотрим знак производной y'(x) на разных интервалах:

a) Если x < 1/6, то y'(x) < 0, что означает убывание функции y(x). b) Если 1/6 < x, то y'(x) > 0, что означает возрастание функции y(x).

Итак, функция y(x) убывает на интервале (-∞, 1/6) и возрастает на интервале (1/6, +∞).

Для поиска наибольшего значения на интервале [-5, 5], нужно вычислить значения функции в краевых точках и в точке экстремума:

y(-5) = 6 - (-5) + 3*(-5)^2 = 6 + 5 + 75 = 86 y(5) = 6 - 5 + 3*5^2 = 6 - 5 + 75 = 76 y(1/6) = 6 - 1/6 + 3*(1/6)^2 = 6 - 1/6 + 1/36 = 36/6 - 1/6 + 1/36 = 36/6 - 6/36 + 1