Question

Обчислити об'єм тетраедри з вершинами в точках А1 А2 А3 А4 і його висоту,опущену з вершини А4 на грань А1 А2 А3 А1(1,2,0) А2(3,0,-1) А3(5,2,6) А4(8,4,-9)

Answer 1

Ответ:

Я бы ответила бы на вопрос но не знаю украинский прости хочу перевод на русский

Answer 2

Для обчислення об'єму тетраедра та висоти, опущеної з вершини А4 на грань А1А2А3, спочатку ми можемо знайти вектори, які вказують на сторони тетраедра А1А2А3А4, а потім використовувати їх для обчислення об'єму тетраедра.

Спочатку знайдемо вектори:

1. Вектор А1А2: A1A2 = (3 - 1, 0 - 2, -1 - 0) = (2, -2, -1)

2. Вектор А1А3: A1A3 = (5 - 1, 2 - 2, 6 - 0) = (4, 0, 6)

3. Вектор А1А4: A1A4 = (8 - 1, 4 - 2, -9 - 0) = (7, 2, -9)

Тепер ми можемо використовувати ці вектори для обчислення об'єму тетраедра за допомогою подвійного векторного добутку. Об'єм тетраедра V можна знайти за формулою:

V = (1/6) * |A1A4 * (A1A2 x A1A3)|

Де "*" позначає векторний добуток, і "|" позначає модуль вектору.

Обчислимо векторний добуток A1A2 x A1A3:

A1A2 x A1A3 = (2, -2, -1) x (4, 0, 6)

Для обчислення векторного добутку, використовуємо рівняння визначників:

i j k 2 -2 -1 4 0 6

i-компонента = (-2 * 6 - 0 * (-1)) = -12 j-компонента = (2 * 6 - (-1) * 4) = 14 k-компонента = (-2 * 0 - (-1) * 4) = 4

Тепер маємо векторний добуток A1A2 x A1A3 = (-12, 14, 4).

Тепер знайдемо модуль цього векторного добутку:

|A1A2 x A1A3| = √((-12)^2 + 14^2 + 4^2) = √(144 + 196 + 16) = √356

Тепер ми можемо обчислити об'єм тетраедра:

V = (1/6) * |A1A4 * (A1A2 x A1A3)| = (1/6) * √356 ≈ 9.08 кубічних одиниць (округлено до двох знаків після коми).

Тепер, щоб знайти висоту тетраедра, опущену з вершини А4 на грань А1А2А3, ми можемо використовувати формулу для висоти тетраедра:

h = (3 * V) / (S_gr)

Де h - висота, V - об'єм тетраедра, S_gr - площа грані, на яку опущена висота.

Ми вже знайшли об'єм тетраедра V ≈ 9.08 кубічних одиниць. Тепер нам потрібно знайти площу грані А1А2А3.

Площу грані можна знайти за допомогою векторного добутку двох сторін грані. В нашому випадку, ми вже обчислили вектори A1A2 і A1A3, які є двома сторонами грані. Ми можемо використовувати їх для обчислення площі грані:

S_gr = 0.5 * |A1A2 x A1A3|

S_gr = 0.5 * |(2, -2, -1) x (4, 0, 6)|

S_gr = 0.5 * |(-12, 14, 4)|

S_gr = 0.5 * √(144 + 196 + 16)

S_gr = 0.5 * √356

Тепер, коли ми знайшли площу грані S_gr, ми можемо обчислити висоту тетраедра:

h = (3 * V) / S_gr = (3 * 9.08) / (0.5 * √356)

h ≈ 54.48 / √356

h ≈ 3.24 одиниці довжини (округлено до двох знаків після коми).

Отже, об'єм тетраедра становить приблизно 9.08 кубічних одиниць, і висота, опущена з вершини А4 на грань А1А2А3, становить приблизно 3.24 одиниці довжини.