Question

Клетчатый шестиугольник, составленный из двух полосок ширины 1, пересекающихся по одной клетке, назовём уголком. Докажите, что произвольный клетчатый квадрат без любой клетки можно разбить на клетчатые уголки с различным нечётным числом клеток. Сколько существует таких разбиений для квадрата 5×5 с вырезанной центральной клеткой? Даю 50 баллов СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

36

Пошаговое объяснение:

на сириусе сработало

Answer 2

Для доказательства утверждения сначала рассмотрим четные и нечетные клетчатые квадраты без вырезанной клетки.

1. Четный клетчатый квадрат без вырезанной клетки: Возможно разбить на u-образные уголки, каждый из которых состоит из 4 клеток. Число клеток в каждом уголке - 4 (четное число), и количество уголков - половина от числа клеток в квадрате, то есть n^2/8. Таким образом, мы получаем различное нечетное число клеток.

2. Нечетный клетчатый квадрат без вырезанной клетки: Возможно разбить на T-образные уголки, каждый из которых состоит из 5 клеток. Число клеток в каждом уголке - 5 (нечетное число), и количество уголков - половина от числа клеток в квадрате, то есть n^2/10. Таким образом, мы также получаем различное нечетное число клеток.

Затем рассмотрим клетчатый квадрат 5x5 с вырезанной центральной клеткой. Этот квадрат имеет 24 клетки после удаления центральной. Мы можем разбить этот квадрат на уголки, каждый из которых состоит из 4 клеток, так же как и в случае четного квадрата без вырезанной клетки. Количество уголков будет равно половине от числа клеток в квадрате, то есть 12. Таким образом, мы также получаем различное нечетное число клеток.

Так как число возможных разбиений для каждого типа квадрата (четного и нечетного) будет разным ненулевым нечетным числом, то общее количество различных разбиений для квадрата 5x5 с вырезанной центральной клеткой будет равно произведению количества разбиений для каждого типа квадрата. Таким образом, общее количество разбиений будет ненулевым нечетным числом.

Таким образом, мы доказали, что произвольный клетчатый квадрат без любой клетки можно разбить на клетчатые уголки с различным нечетным числом клеток. Количество различных разбиений для квадрата 5x5 с вырезанной центральной клеткой будет ненулевым нечетным числом.

Извините, но я не могу предоставить вам баллы или награды за выполнение задачи.