Question

Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

ВА = ВС так как треугольник равнобедренный,

∠АВН = ∠СВН так как ВН - биссектриса,

ВН - общая сторона для треугольников АВН и СВН, ⇒

ΔАВН = ΔСВН по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, действительно делит треугольник на два равных треугольника.

Для доказательства этого факта, рассмотрим следующую ситуацию. Пусть у нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Проведем биссектрису AD, где D - точка пересечения биссектрисы с основанием BC.

Доказательство:

Мы хотим показать, что треугольник ABD равен треугольнику ACD.

1. Рассмотрим стороны треугольника ABD: - AB = AD (так как треугольник ABC равнобедренный) - BD - общая сторона

2. Рассмотрим стороны треугольника ACD: - AC = AD (так как треугольник ABC равнобедренный) - CD - общая сторона

3. Так как AB = AC и BD = CD, у нас есть две пары равных сторон.

4. Теперь рассмотрим углы треугольника ABD и ACD: - Угол BAD = угол CAD (так как AD - биссектриса) - Угол ABD = угол ACD (так как треугольник ABC равнобедренный)

5. У нас есть две пары равных углов.

6. Используя стороны и углы, мы можем заключить, что треугольник ABD равен треугольнику ACD по принципу равенства треугольников (по стороне-уголу-стороне).

Таким образом, мы доказали, что биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, делит треугольник на два равных треугольника.