Question

Какие размеры должны быть у комнаты прямоугольной формы с периметром 24 м, чтобы его площадь была наибольшей? Решение​

Answer 1

P = 2 · (a + b) = 24 м - периметр комнаты

а + b = 24 : 2 = 12 м - ширина и длина вместе

Методом подбора:

12 = 1 + 11 ---> (11 м²)

12 = 2 + 10 ---> (20 м²)

12 = 3 + 9 ---> (27 м²)

12 = 4 + 8 ---> (32 м²)

12 = 5 + 7 ---> (35 м²)

12 = 6 + 6 ---> (36 м²) - это квадратная комната

Ответ: 5 м ширина и 7 м длина - размеры комнаты прямоугольной формы, имеющей наибольшую площадь.

Answer 2

Чтобы найти размеры комнаты прямоугольной формы с периметром 24 м, чтобы её площадь была наибольшей, мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления. Для этого предположим, что одна из сторон комнаты равна "x" метров, а другая сторона равна "12 - x" метров, так как периметр равен 24 метрам, и мы разбиваем его на две стороны.

Площадь S прямоугольной комнаты определяется как произведение длины и ширины: S = x * (12 - x).

Теперь, чтобы найти максимальное значение площади, мы можем взять производную этой функции по x и приравнять её к нулю:

dS/dx = 12 - 2x = 0

Теперь решим это уравнение:

12 - 2x = 0

2x = 12

x = 6

Таким образом, одна из сторон комнаты должна быть равна 6 метрам, а другая сторона (12 - x) тоже будет равна 6 метрам.

Итак, чтобы площадь комнаты была наибольшей при заданном периметре 24 метра, комната должна быть квадратной со сторонами длиной 6 метров. В этом случае площадь будет максимальной и составит 6 м * 6 м = 36 квадратных метров.