Question

Какие размеры должны быть у комнаты прямоугольной формы с периметром 24 м, чтобы его площадь была наибольшей?​

Answer 1

Ответ:

5 и 7 метров

Пошаговое объяснение:

Периметр (1+11)*2=24 м, площадь 1*11=11 м2

Периметр (2+10)*2=24 м, площадь 2*10=20 м2

Периметр (3+9)*2=24 м, площадь 3*9=27 м2

Периметр (4+8)*2=24 м, площадь 4*8=32 м2

Периметр (5+7)*2=24 м, площадь 5*7=35 м2

Answer 2

Чтобы найти размеры прямоугольной комнаты с наибольшей площадью при заданном периметре, мы можем воспользоваться методом дифференциального исчисления.

Обозначим длину комнаты как "x" метров, а ширину как "y" метров. Мы знаем, что периметр равен 24 метрам:

2x + 2y = 24.

Мы хотим найти максимальную площадь, которую можно получить, и площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь (S) = x * y.

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую из уравнения периметра и подставить это выражение в формулу для площади:

2x + 2y = 24 => x + y = 12 => y = 12 - x.

Теперь заменяем y в формуле для площади:

S = x * (12 - x).

Чтобы найти максимум этой функции, мы можем взять ее производную и найти точку, где производная равна нулю:

dS/dx = 12 - 2x.

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

12 - 2x = 0 2x = 12 x = 6.

Таким образом, длина комнаты должна быть 6 метров, а ширина вычисляется согласно уравнению периметра:

y = 12 - x y = 12 - 6 y = 6.

Площадь будет максимальной, когда длина и ширина комнаты составляют по 6 метров.