Question

Пожалуйста помогите как решить у"+3у'-10у=0

Answer 1

D=3^2-4×1×(-10)=9+40=49 √(49)=7

x1=(-3+7)/2=4/2=2

x2=(-3-7)/2=-10/2=-5

Ответ:x1=2 x2=-5

Если помог сделай лушим

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения, мы можем использовать метод разделения переменных.

Данное уравнение имеет вид: 3у' - 10у = 0.

Сначала разделим уравнение на y, чтобы получить вид уравнения, подходящий для метода разделения переменных:

3у'/у = 10.

Теперь проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫(3у'/у) dy = ∫10 dx.

Для интегрирования левой части уравнения мы можем использовать замену переменных: пусть v = у, тогда dv = у' dy. Заменяя в уравнении, получим:

∫(3dv/v) = ∫10 dx.

3∫(1/v) dv = 10x + C,

где С - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь интегрируем левую часть уравнения:

3ln|v| = 10x + C.

Возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

e^(3ln|v|) = e^(10x + C).

Так как e^(ln|v|) = v, получаем:

v^3 = e^(10x + C).

Таким образом, общее решение уравнения будет иметь вид:

у = v = (e^(10x + C))^(1/3),

где С - произвольная постоянная.

Таким образом, мы получили общее решение дифференциального уравнения 3у' - 10у = 0.