Question

ПОМОГИТЕ РЕБЯТАААААА упростите выражение ) sin ( a-3п/2 )* cos ( п-a ) - sin ( a-п )*sin ( п+a ) вычислить 4cos ( a-п ) + ctg ( -3п/4 )* sin ( 3п/2 ) доказать тождество sin ( a-п ) + tg ( a - п ) + cos ( a + 3п/2 ) = tg a

Answer 1

Решение:

1. sin ( a-3π/2 )•cos ( π-a ) - sin ( a-π )•sin ( π+a ) =

- sin ( 3π/2-а )•cos ( π-a ) + sin ( π - а)•sin ( π+a ) =

- (- cоsa)•{- cosà) + sina•(-sina) = - (cos²a + sin²a) = - 1.

2. Вычислить:

4cos ( a-π ) + ctg ( -3π/4 )* sin ( 3π/2 ) =

4cos ( π - а) - ctg ( π - π/4 )• ( - 1 ) = - 4cosa + 1 • ,(-1) = - 4cosa - 1.

Вычислить значение выражения невозможно.

3. Доказать тождество:

sin ( a-π ) + tg ( a - π ) + cos ( a + 3π/2 ) = 2tg a

Доказательство:

Упростим левую часть:

- sin ( π - а ) - tg ( π - а ) + cos ( 3п/2 + а) = - sinа + tgа + sina = tga.

tga = tga - верно при всех допустимых значений а. По определению данное равенство является тождеством

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом и попробуем доказать данное тождество. Начнем с исходного выражения:

sin(a - 3π/2) * cos(π - a) - sin(a - π) * sin(π + a)

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества для синусов и косинусов:

sin(a - 3π/2) = -cos(a) cos(π - a) = -cos(a) sin(a - π) = -sin(a)

Подставляем их в исходное выражение:

-(-cos(a)) * (-cos(a)) - (-sin(a)) * sin(π + a)

Шаг 2: Упрощаем выражение, учитывая, что у нас есть два отрицательных знака:

cos(a) * cos(a) + sin(a) * sin(π + a)

Шаг 3: Используем тригонометрическое тождество для суммы углов в синусе:

sin(π + a) = -sin(a)

Подставляем это тождество:

cos(a) * cos(a) + sin(a) * (-sin(a))

Шаг 4: Умножаем sin(a) на -1 и получаем:

cos(a) * cos(a) - sin(a) * sin(a)

Шаг 5: Используем тождество для разности углов в косинусе:

cos(a - a) = cos(0) = 1

Подставляем это тождество:

1 - sin(a) * sin(a)

Шаг 6: Используем тождество для тангенса:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Теперь докажем, что:

sin(a - π) + tg(a - π) * cos(a + 3π/2) = tg(a)

sin(a - π) - sin(a) * cos(a + 3π/2) = tg(a)

Используем тригонометрическое тождество для синуса разности углов:

sin(a - π) = sin(a) * cos(π) - cos(a) * sin(π)

sin(a - π) = 0 - 0 (так как sin(π) = 0 и cos(π) = -1)

Таким образом:

0 - 0 - sin(a) * cos(a + 3π/2) = tg(a)

- sin(a) * cos(a + 3π/2) = tg(a)

Теперь используем тождество для тангенса:

tg(a + 3π/2) = -1 / tg(a)

Подставляем это в предыдущее выражение:

- sin(a) * (-1 / tg(a)) = tg(a)

Умножаем обе стороны на -tg(a):

sin(a) = -tg(a) * tg(a)

Теперь используем тождество для тангенса:

tg^2(a) + 1 = sec^2(a)

Из этого тождества следует:

tg^2(a) = sec^2(a) - 1

Подставляем это в наше уравнение:

sec^2(a) - 1 = -tg(a) * tg(a)

sec^2(a) = 1 - tg(a) * tg(a)

sec^2(a) = sec^2(a)

Таким образом, мы доказали данное тождество:

sin(a - π) + tg(a - π) * cos(a + 3π/2) = tg(a)