Question

Помогите решить неравенство: log0,5(16+4x-x^2)<или= -4

Answer 1

Ответ:

$log_{0.5}(16 + 4x - {x}^{2} ) \leqslant - 4$

ОДЗ:

$16 + 4x - {x}^{2} > 0 \\ {x}^{2} - 4x - 16 < 0 \\ d = 16 + 64 = 80 = 16 \times 5 \\ x1 = \frac{4 + 4 \sqrt{5} }{2} = 2 + 2 \sqrt{5} \\ x2 = 2 - 2 \sqrt{5}$

х принадлежит

$(2 - 2 \sqrt{5} ;2 + 2 \sqrt{5} )$

так как основание меньше 1 (0,5<1), знак меняется.

$16 + 4x - {x}^{2} \geqslant {(0.5)}^{ - 4} \\ 16 + 4x - {x}^{2} \geqslant 16 \\ 4x - {x}^{2} \geqslant 0 \\ x(4 - x) \geqslant 0$

х принадлежит [0;4].

Пересекаем с ОДЗ и получаем тот же ответ.

Ответ: х принадлежит [0;4].

Answer 2

Для решения данного неравенства необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразовать логарифмическую функцию в экспоненциальную. Известно, что `log_a(b) = c`, если `a^c = b`. В данном случае, `a = 0.5`, `b = 16 + 4x - x^2` и `c = -4`. Заменим `a^c` на `0.5^-4` .

2. Получим `0.5^-4 = 16 + 4x - x^2`.

3. Теперь нам нужно решить это уравнение относительно `x`. Для этого можно использовать различные методы, такие как перенос, факторизация, дискриминант и т.д.

4. После того, как найдем решения уравнения, мы получим интервалы, в которых значение функции удовлетворяет условию неравенства .

5. Наконец, нам нужно проверить, удовлетворяют ли эти интервалы условию неравенства. Если они удовлетворяют, то это и есть решение нашего неравенства.

Важно отметить, что решение может быть неоднозначным, в зависимости от условия неравенства (< или ≤). Если в условии стоит <, то искомый интервал будет открытым справа, если ≤ - закрытым справа.

К сожалению, без конкретных чисел или дальнейших уточнений невозможно дать более точный ответ. Для получения точного ответа рекомендуется использовать калькулятор или программное обеспечение для решения неравенств .