Question

Чему равно произведение корней квадратного уравнения: − x 2 − 8 x + 1 = 0

Answer 1

корни: -4-корень17 ;-4+корень17

умножив их мы получим ответ -1

Answer 2

Чтобы найти произведение корней квадратного уравнения, нужно сначала найти корни уравнения \(x^2 - 8x - 1 = 0\).

Квадратное уравнение обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения. В данном случае \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = -1\).

Для нахождения корней квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой квадратного корня:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Подставляем значения коэффициентов в формулу:

\[x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}\] \[x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 4}}{2}\] \[x = \frac{8 \pm \sqrt{68}}{2}\] \[x = \frac{8 \pm 2\sqrt{17}}{2}\]

Теперь у нас есть два корня уравнения:

\[x_1 = \frac{8 + 2\sqrt{17}}{2} = 4 + \sqrt{17}\] \[x_2 = \frac{8 - 2\sqrt{17}}{2} = 4 - \sqrt{17}\]

Теперь найдем произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = (4 + \sqrt{17})(4 - \sqrt{17})\]

Для нахождения произведения двух биномов воспользуемся формулой \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\):

\[x_1 \cdot x_2 = 4^2 - (\sqrt{17})^2\] \[x_1 \cdot x_2 = 16 - 17\] \[x_1 \cdot x_2 = -1\]

Итак, произведение корней квадратного уравнения \(x^2 - 8x - 1 = 0\) равно -1.