Question

найти полный дифференциал Z=ln(корень из выражения x^2+4y). Распишите подробней))))

Answer 1

$z=ln(\sqrt{x^2+4y})\\ z'_x=\frac{1}{\sqrt{x^2+4y}}*(\sqrt{x^2+4y})'_x=\\ \frac{1}{\sqrt{x^2+4y}}*\frac{1}{2\sqrt{x^2+4y}}*(x^2+4y)'_x= \\ \frac{1}{2(x^2+4y)}*2x=\frac{x}{x^2+4y}\\ z'_y=\frac{1}{\sqrt{x^2+4y}}*\frac{1}{2\sqrt{x^2+4y}}*4=\frac{2}{x^2+4y}\\ z' = \frac{x}{x^2+4y} + \frac{2}{x^2+4y} = \frac{x+2}{x^2+4y}$

Answer 2

Для нахождения полного дифференциала функции Z=ln(корень из выражения x^2+4y) нужно использовать правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем частные производные по переменным x и y:

∂Z/∂x = (1/(корень из выражения x^2+4y)) * (1/2) * 2x = x/(корень из выражения x^2+4y) ∂Z/∂y = (1/(корень из выражения x^2+4y)) * 2 = 2/(корень из выражения x^2+4y)

Теперь найдем полный дифференциал dZ:

dZ = ∂Z/∂x * dx + ∂Z/∂y * dy = (x/(корень из выражения x^2+4y)) * dx + (2/(корень из выражения x^2+4y)) * dy

Таким образом, полный дифференциал функции Z=ln(корень из выражения x^2+4y) равен (x/(корень из выражения x^2+4y)) * dx + (2/(корень из выражения x^2+4y)) * dy.