Question

Сравните: а) cos П/8 и cos 5П/8 б) cos 13П/12 и cos 23П/12

Answer 1

Вместо П можно подставить 180 градусов:
А) кос п/8=180:8=22,5
кос 5п/8=5*180:8=112,5
Очевидно, кос п/8<кос 5п/8
Б) кос 13п/12=13*180:12= 195
кос 23П/12=23*180:12=345
Отсюда, кос 13п/12 < кос 23п/12

Answer 2

а) Для сравнения cos(П/8) и cos(5П/8) можно использовать формулу половинного угла: cos(2α) = 2cos^2(α) - 1

Подставим α = П/8: cos(П/4) = 2cos^2(П/8) - 1 √2/2 = 2cos^2(П/8) - 1 2cos^2(П/8) = √2/2 + 1 cos^2(П/8) = (√2/4 + 1/2) cos(П/8) = ±√((√2/4 + 1/2))

Теперь подставим α = 5П/8: cos(5П/4) = 2cos^2(5П/8) - 1 -√2/2 = 2cos^2(5П/8) - 1 2cos^2(5П/8) = -√2/2 + 1 cos^2(5П/8) = (-√2/4 + 1/2) cos(5П/8) = ±√((-√2/4 + 1/2))

Таким образом, cos(П/8) = ±√((√2/4 + 1/2)) и cos(5П/8) = ±√((-√2/4 + 1/2))

б) Для сравнения cos(13П/12) и cos(23П/12) также можно использовать формулу половинного угла: cos(2α) = 2cos^2(α) - 1

Подставим α = 13П/24: cos(13П/6) = 2cos^2(13П/12) - 1 -√3/2 = 2cos^2(13П/12) - 1 2cos^2(13П/12) = -√3/2 + 1 cos^2(13П/12) = (-√3/4 + 1/2) cos(13П/12) = ±√((-√3/4 + 1/2))

Теперь подставим α = 23П/24: cos(23П/6) = 2cos^2(23П/12) - 1 √3/2 = 2cos^2(23П/12) - 1 2cos^2(23П/12) = √3/2 + 1 cos^2(23П/12) = (√3/4 + 1/2) cos(23П/12) = ±√((√3/4 + 1/2))

Таким образом, cos(13П/12) = ±√((-√3/4 + 1/2)) и cos(23П/12) = ±√((√3/4 + 1/2))

Теперь, проведем сравнение: - cos(П/8) ≈ 0.9239 - cos(5П/8) ≈ -0.9239 - cos(13П/12) ≈ -0.2588 - cos(23П/12) ≈ 0.2588

Из результатов видно, что cos(П/8) и cos(5П/8) являются сопряженными, так как их значения имеют одинаковую амплитуду, но различный знак. А cos(13П/12) и cos(23П/12) также являются сопряженными, так как их значения имеют различную амплитуду, но одинаковый знак.