Question

Представьте бесконечные периодические десятичные дроби в виде обыкновенной дроби: a) 0,3(2);

Answer 1

Ответ: 0,3(2)=0,3+0,(2)/10+0,3+2/90=(3*9+2)/90=29/90.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Бесконечные периодические десятичные дроби можно представить в виде обыкновенной дроби с помощью математических методов. Давайте рассмотрим дробь 0,3(2), где цифра 2 в скобках обозначает период, и эта дробь бесконечно повторяется. Чтобы представить такую дробь в виде обыкновенной, мы используем переменные и алгебраические операции.

Пусть x = 0,3(2). Это означает, что x можно записать как:

x = 0,3222222...

Теперь, давайте создадим вспомогательную переменную y, которая равна 10x:

y = 10x

Теперь умножим обе стороны на 10:

10y = 3,222222...

Заметьте, что после умножения на 10, десятичная дробь сместилась на одну позицию влево. Теперь вычитаем исходное уравнение из уравнения с умножением:

(10y - y) = (3,222222... - 0,322222...)

Это приводит нас к следующему уравнению:

9y = 3

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение переменной y:

y = 3/9

y = 1/3

Теперь, мы нашли значение переменной y, которая равна 1/3. Но помните, что мы ввели y как 10x, поэтому:

10x = 1/3

Теперь делим обе стороны на 10, чтобы найти значение переменной x:

x = (1/3) / 10

x = 1/30

Таким образом, бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(2) можно представить в виде обыкновенной дроби, которая равна 1/30.