Question

Обьясните, почему касательная к графику функции y=lnx в точке x=1 составляет с положительным направлением оси абцисс угол 45*

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Производная от функции в точке касания - тангенс угла наклона к оси Ox:

f'(1) = (ln x)'= 1/x = 1/1 = 1 = tga

Т.к. tga = k, то k = 1, значит, угол наклона к оси Ox = 45 градусов

Answer 2

Чтобы понять, почему касательная к графику функции y=lnx в точке x=1 составляет с положительным направлением оси абсцисс угол 45°, нужно рассмотреть свойства функции ln(x).

Касательная к графику функции в точке представляет собой прямую линию, которая соприкасается с графиком функции и имеет одну точку общей касательности. Угол между касательной и осью абсцисс равен углу наклона касательной.

Функция y=lnx имеет следующие свойства: 1. График функции y=lnx проходит через точку (1, 0), так как ln(1) = 0. 2. Функция ln(x) возрастает при x > 0 и убывает при 0 < x < 1. 3. Значение производной функции ln(x) равно 1/x. 4. При x > 1 значение производной положительно, а при 0 < x < 1 значение производной отрицательно.

Таким образом, в точке x=1 производная функции равна 1/1 = 1. Из свойств производной следует, что касательная к графику функции y=lnx в данной точке имеет положительный наклон. Угол наклона касательной равен арктангенсу значения производной функции в точке, то есть 45°.

Таким образом, касательная к графику функции y=lnx в точке x=1 составляет с положительным направлением оси абсцисс угол 45°.