Question

6. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 13,4(6)в виде обыкновенной​

Answer 1

Ответ:

$a=13,4(6)\\\\10a=134,(6)\\\\100a=1346,(6)\\\\100a-10a=1346,(6)-134,(6)\\\\90a=1212\\\\a=\dfrac{1212}{90}=\dfrac{606}{45}$

Answer 2

Периодическая дробь - это бесконечная десятичная дробь, в которой после определенного места начинает повторяться определенная группа цифр. Эта повторяющаяся группа цифр называется периодом дроби .

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь 13,4(6) в виде обыкновенной дроби, можно использовать следующий алгоритм:

1. Сначала обозначим бесконечную десятичную дробь как x = 13,4(6). 2. Затем умножим x на 1000, чтобы сделать период дроби целым числом. Получим 1000x = 1346.(6). 3. Затем вычтем исходное уравнение из полученного, чтобы найти значение x. Получим 1000x - x = 1346 - 13,4, что дает нам x = 1322.6.

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 13,4(6) может быть представлена в виде обыкновенной дроби 1322.6 .

Этот алгоритм основан на предположении, что период дроби состоит из одной цифры. Если бы период состоял из более чем одной цифры, алгоритм был бы немного сложнее. В таком случае, перед умножением на 1000, необходимо было бы умножить исходное уравнение на число, которое делает период дроби целым числом, а затем вычесть исходное уравнение из полученного .