Question

Lim(x стремится к бесконечности)=(n^2+7)/(4n^2-1)если можете объясните пожалуйста как решать.

Answer 1

Разделим дробь на n² (1/n² = 0)

$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2+7}{4n^2-1} = \lim_{n \to \infty} \frac{1+ \frac{7}{n^2} }{4- \frac{1}{n^2} } = \frac{1+0}{4-0} = \frac{1}{4} = 0.25$

Answer 2

Решение уравнения Lim(x→∞) = (n^2 + 7) / (4n^2 - 1)

Для решения данного уравнения, где x стремится к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя. Правило Лопиталя позволяет нам вычислить предел функции, когда числитель и знаменатель стремятся к бесконечности или к нулю.

В данном случае, числитель и знаменатель уравнения стремятся к бесконечности при x→∞. Применим правило Лопиталя, которое гласит, что если предел функции f(x) / g(x) при x→∞ равен пределу производных f'(x) / g'(x), то мы можем использовать этот предел для вычисления исходного предела.

Производная числителя (n^2 + 7) по x равна 0, так как n^2 + 7 не зависит от x. Производная знаменателя (4n^2 - 1) по x равна 8n.

Применяя правило Лопиталя, получаем:

Lim(x→∞) = Lim(x→∞) (n^2 + 7) / (4n^2 - 1) = Lim(x→∞) 0 / (8n) = 0.

Таким образом, предел данного уравнения при x→∞ равен 0.

Ответ: Lim(x→∞) = 0.