Question

Решите систему уравнений: x+y-8=0, x^2+y^2-82=0.

Answer 1

Ответ:

При у=9, х=(-1)

При у=(-1), х=9

Пошаговое объяснение:

x=8-y

2y^2-16y-18=0

x=8-y

y^2-8y-9=0 по теореме Виета у1=9, у2=(-1)

x1=8-9=(-1)

x2=8-(-1)=8+1=9

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте попробуем использовать метод подстановки.

Первое уравнение: x + y - 8 = 0 (Уравнение 1) Второе уравнение: x^2 + y^2 - 82 = 0 (Уравнение 2)

Мы можем начать с первого уравнения, выразив одну переменную через другую. Выразим x из первого уравнения: x = 8 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для x во второе уравнение: (8 - y)^2 + y^2 - 82 = 0

Раскроем скобки: 64 - 16y + y^2 + y^2 - 82 = 0

Соберем все члены с переменными вместе: 2y^2 - 16y - 18 = 0

Мы получили квадратное уравнение. Теперь давайте решим его, используя квадратное уравнение.

2y^2 - 16y - 18 = 0

Для удобства, мы можем разделить все коэффициенты на 2: y^2 - 8y - 9 = 0

Мы можем попытаться разложить это уравнение на множители или использовать квадратное уравнение:

(y - 9)(y + 1) = 0

Теперь мы можем найти значения y: y - 9 = 0 --> y = 9 или y + 1 = 0 --> y = -1

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем подставить найденные значения y в уравнение x = 8 - y:

Когда y = 9: x = 8 - 9 = -1

Когда y = -1: x = 8 - (-1) = 9

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1, y = 9 или x = 9, y = -1