Question

X^4-x^3-2x^2>0 Решите неравенство.

Answer 1

$x^{4} - x^{3} - 2x^{2} \ \textgreater \ 0$
разложим на множители левую часть уравнения, для этого решим уравнение:
$x^{4} - x^{3} -2 x^{2} =0$
х(х³-х²-2х) = 0
х(1) = 0 или х³-х²-2х=0
                    х(х²-х-2) = 0
х(1)=х(2) =0  х²-х-2 = 0
                     Д = 1+8 = 9
                     х(3) = (1+3)/2 = 2
                     х(4)= (1-3)/2 = -1
Пролучаем,
$x^{4} - x^{3} - 2x^{2} =$= х²(х-2)(х+1)
Возвращаемся к неравенству:
х²(х-2)(х+1) >0

  +     -          -             +
-----о------о-----------о----->x
     -1       0             2

Ответ: x∈(-∞; -1)U(2; +∞)

Answer 2

Для решения неравенства x^4 - x^3 - 2x^2 > 0 сначала факторизуем его:

x^2(x^2 - x - 2) > 0

Теперь находим корни квадратного уравнения в скобках:

x^2 - x - 2 = 0 (x - 2)(x + 1) = 0

Корни уравнения: x = 2 и x = -1.

Теперь разбиваем ось чисел на интервалы, используя найденные корни:

(-бесконечность, -1), (-1, 2), (2, +бесконечность)

Выбираем по одной точке из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения в каждом интервале:

Если x < -1, то x^2 - x - 2 > 0 Если -1 < x < 2, то x^2 - x - 2 < 0 Если x > 2, то x^2 - x - 2 > 0

Таким образом, решением неравенства x^4 - x^3 - 2x^2 > 0 является множество всех x, принадлежащих объединению интервалов (-бесконечность, -1) и (2, +бесконечность). То есть:

x < -1 или x > 2.