Question

Решите неравенство: (x-5)(x+6)(2x+1)<0

Answer 1

Ответ: (-∞; -6), (-0,5; 5)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать метод интервалов и знаков. Сначала найдем корни уравнения, где левая часть неравенства равна нулю:

(x - 5)(x + 6)(2x + 1) = 0

Сначала рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. (x - 5) = 0 Это множитель равен нулю при x = 5.

2. (x + 6) = 0 Это множитель равен нулю при x = -6.

3. (2x + 1) = 0 Это множитель равен нулю при x = -1/2.

Теперь, найденные значения x, которые делают левую часть неравенства равной нулю, делят весь вещественный интервал на четыре подинтервала:

1. x < -6 2. -6 < x < -1/2 3. -1/2 < x < 5 4. x > 5

Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения (x - 5)(x + 6)(2x + 1) на каждом из этих интервалов:

1. При x < -6: -6 - 5 < 0 (x - 5) - негативный множитель -6 + 6 > 0 (x + 6) - позитивный множитель -6 + 1 > 0 (2x + 1) - позитивный множитель Произведение отрицательных и позитивных множителей дает отрицательный результат.

2. При -6 < x < -1/2: Теперь в этом интервале у нас есть два негативных множителя и один позитивный, поэтому произведение будет отрицательным.

3. При -1/2 < x < 5: Здесь у нас есть два позитивных множителя и один негативный, поэтому произведение будет положительным.

4. При x > 5: Теперь в этом интервале у нас есть три позитивных множителя, поэтому произведение будет положительным.

Итак, решением неравенства (x - 5)(x + 6)(2x + 1) < 0 являются интервалы, где произведение множителей отрицательное:

1. x < -6 2. -6 < x < -1/2

Таким образом, неравенство выполняется в этих интервалах.