Question

Три положительных числа являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Могут ли эти же три числа оказаться тремя (не обязательно последовательными) членами геометрической прогрессии?

Answer 1

да могут

ответ в картинке , удачиииии

Answer 2

Да, три положительных числа могут быть одновременно членами и арифметической, и геометрической прогрессий.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между каждым соседним членом постоянна. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой отношение между каждым соседним членом постоянно.

Предположим, что у нас есть три числа: a, b и c. Если a, b и c являются членами арифметической прогрессии, то существует такое число d, что b = a + d и c = b + d.

Теперь, если мы хотим, чтобы эти же числа были членами геометрической прогрессии, то должны существовать два числа e и f, такие что b = a * e и c = b * f.

В итоге, мы получаем систему уравнений:

b = a + d
c = b + d
b = a * e
c = b * f

Решение этой системы уравнений показывает, что это возможно, если d = e = f.

Таким образом, три положительных числа могут быть одновременно членами и арифметической, и геометрической прогрессий, если они удовлетворяют определенным условиям.