Question

Дано 1+3+5+...+(2n-1)=3600. Чему равно последнее число в этой сумме?

Answer 1

Ответ:

1+3+5....

Это ряд....НАТРУРАЛЬНЫХ НЕ ЧЕТНЫХ ЧИСЕЛ.

ОН БЕСКОНЕЧЕН

Answer 2

Дано, что сумма 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) равна 3600.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, первый член (а1) равен 1, разность (d) равна 2, и сумма (S) равна 3600.

Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит следующим образом: S = (n/2)(a1 + an),

где n - количество членов в прогрессии, a1 - первый член, an - последний член.

Подставим известные значения в формулу: 3600 = (n/2)(1 + an).

Для решения этого уравнения нужно выразить an. Раскроем скобки и упростим выражение: 3600 = (n/2) + (n/2)an.

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 7200 = n + nan.

Перенесем все члены с переменной n в одну сторону уравнения: nan + n - 7200 = 0.

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной n. Решим его с помощью дискриминанта.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = a = 1, b = 1, c = -7200. D = 1^2 - 4 * 1 * (-7200) = 1 + 28800 = 28801.

Так как дискриминант положительный, у нас будет два корня уравнения.

n1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √28801) / 2 ≈ 84.55, n2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √28801) / 2 ≈ -85.55.

Так как n - количество членов в прогрессии, оно не может быть отрицательным. Значит, n = 84.

Теперь найдем последний член прогрессии, подставив n = 84 в исходную формулу: an = a1 + (n-1)d = 1 + (84-1) * 2 = 1 + 83 * 2 = 1 + 166 = 167.

Итак, последнее число в данной сумме равно 167.