Question

Знайдіть первісну функції f(x)=3x2-4x+5 графік якої проходить через дану точку A(2;6)

Answer 1

F(x)=x^3 -2x^2 +5x+C
Підставляєм А:
6=2^3-2*2^2+5*2+С
С=-4
Тепер вигляд первісної такий;
F(x)=x^3-2x^2+5x-4

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную функции f(x) = 3x^2 - 4x + 5, нам необходимо найти антипроизводную этой функции.

Для этого возьмем каждый член функции и возьмем его производную по x, а затем найдем функцию, производная которой равна этим членам.

Производная константы 5 равна нулю, поэтому первообразной для 5 будет просто 5x.

Производная члена -4x равна -4, поэтому первообразной для -4x будет -2x^2.

Производная члена 3x^2 равна 6x, поэтому первообразной для 3x^2 будет x^3.

Теперь сложим все полученные первообразные:

F(x) = 5x - 2x^2 + x^3 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 4x + 5 будет F(x) = 5x - 2x^2 + x^3 + C.

Теперь найдем значение постоянной C, используя информацию о точке A(2,6), через которую проходит график первообразной функции.

Подставим значения x = 2 и y = 6 в уравнение первообразной функции:

6 = 5*2 - 2*2^2 + 2^3 + C

6 = 10 - 8 + 8 + C

6 = 10 + C

C = -4

Таким образом, искомая первообразная функции f(x) = 3x^2 - 4x + 5, проходящая через точку A(2,6), будет F(x) = 5x - 2x^2 + x^3 - 4.