Question

Сколько различных четырехзначных натуральных чисел можно получить из цифр 0, 5, 6, 7, 8, если: (а) цифры в числе могут повторяться;​

Answer 1

Ответ:

500 чисел

Пошаговое объяснение:

Если цифры могут повторяться, то на месте первой цифры может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8, 0 не подходит, поскольку тогда число не будет четырёхзначным), а на месте второй, третьей и четвёртой цифр может стоять любая из 5 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 5 * 5 * 5 = 20 * 25 = 500 чисел

Если цифры не могут повторяться, то на месте первой цифры также может стоять одна из четырёх цифр (5, 6, 7 или 8), на месте второй - любая из четырёх цифр (0 и 3 другие цифры, не использовавшиеся на месте первой), на месте третьей - одна из 3 цифр и на месте четвёртой - одна из 2 цифр. Тогда общее количество возможных вариантов равно 4 * 4 * 3 * 2 = 16 * 6 = 96 чисел

Answer 2

Для создания четырёхзначных натуральных чисел, используя цифры 0, 5, 6, 7, и 8, где цифры могут повторяться, мы можем применить правило умножения. Каждая из четырёх позиций в числе (тысячи, сотни, десятки и единицы) может быть заполнена любой из этих цифр, и таким образом, общее количество различных чисел можно найти умножением количества вариантов для каждой позиции.

1. Тысячи: Мы можем использовать любую из цифр (0, 5, 6, 7, 8) в тысячах, что дает нам 5 вариантов.

2. Сотни: Аналогично, мы можем использовать любую из цифр в сотнях, и у нас также есть 5 вариантов.

3. Десятки: Мы также имеем 5 вариантов для заполнения этой позиции.

4. Единицы: Опять же, у нас есть 5 вариантов для заполнения последней позиции.

Теперь, чтобы найти общее количество различных четырёхзначных чисел, мы умножим количество вариантов для каждой позиции:

5 (тысячи) * 5 (сотни) * 5 (десятки) * 5 (единицы) = 5^4 = 625.

Итак, из цифр 0, 5, 6, 7, и 8 можно получить 625 различных четырёхзначных натуральных чисел, где цифры могут повторяться.