Question

Действительные числа х и у удовлетворяют соотношение х^2+у^2+ху=4; х^4+у^4+х^2у^2=8. Найдите значение выражения х^6+у^6+х^3у^3

Answer 1

Х^6+у^6+x^3y^3=
1. x^6+y^6= 12
2. x^3y^3= 9
3. 9+12= 21
Ответ: 21

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать свойство, что произведение корней уравнения на произведение их степеней равно произведению коэффициентов.

Из условия задачи следует, что х и у - корни уравнения x^2 - 4 = 0, то есть x = 2 и x = -2.

Также из условия задачи следует, что х и у - корни уравнения x^4 - 8 = 0, то есть x = 2 и x = -2.

Теперь мы можем найти х^6 и у^6. По свойству корней уравнения, х^6 = (x^2)^3 = (4)^3 = 64 и у^6 = (x^2)^3 = (4)^3 = 64.

Также из условия задачи следует, что х^3 и у^3 - корни уравнения x^2 - 4 = 0, то есть x = 2 и x = -2.

Таким образом, х^3 = 2 и у^3 = 2.

Итак, х^6 у^6 + х^3 у^3 = 64 * 64 + 2 * 2 = 4096 + 4 = 4100.