Question

Даны точки а(1 0 4) б (5 -2 0) с (0 1 0) д (0 -4 -3) Какие из этих точек лежат 1) в плоскости хоу 2) на оси оу 3) в плоскости уоz Найдите расстояние между точками а и с, с и д Найдите середины отрезков с концами а и Б, с и д

Answer 1

1) В плоскости ХОУ лежат те точки, у которых аппликата равна нулю.

В (5; -2; 0) ; С (0 ;1 ;0)

2) на оси оу лежит точка, у которой  абсцисса и апликата нули, С (0; 1; 0)

3)В плоскости УОZ лежат те точки, у которых абсцисса равна нулю.

С (0; 1 ;0) ; D(0; -4 ;-3)

расстояние между точками равно корню квадратному из суммы квадратов разности конца и начала отрезка, соединяющего данные точки.

АС=√((0-1)²+(1-0)²+(0-4)²)=√18=3√2

СD=√(0²+25+9)=√34

координаты середины отрезка АВ находим как полусумму соответствующих координат  начала и конца этого отрезка

х=(1+5)/2=3; у=(0-2)/2=-1; z=(4+0)/2=2; Или точка (3;-1;2)

координаты середины отрезка СD находим по тому же правилу.

х=0/2=0; у=(1-4)/2=-3/2=-1.5; z=(-3+0)/2=-1.5; Или точка (0;-1.5;-1.5)

Answer 2

1) Чтобы определить, какие точки лежат в плоскости XOY (хоу), нужно проверить, что у них координата z равна 0.

Точки а(1, 0, 4) и с(0, 1, 0) имеют координату z равную 4 и 0 соответственно, поэтому они не лежат в плоскости XOY.

Точки б(5, -2, 0) и д(0, -4, -3) имеют координату z равную 0 и -3 соответственно, поэтому они лежат в плоскости XOY.

2) Чтобы определить, какие точки лежат на оси OY, нужно проверить, что у них координаты x и z равны 0.

Точка с(0, 1, 0) имеет координаты x и z, равные 0, поэтому она лежит на оси OY. Остальные точки не имеют нулевых координат x и z, поэтому они не лежат на оси OY.

3) Чтобы определить, какие точки лежат в плоскости YOZ (уоz), нужно проверить, что у них координата x равна 0.

Точки с(0, 1, 0) и д(0, -4, -3) имеют координату x равную 0, поэтому они лежат в плоскости YOZ. Остальные точки не имеют нулевой координаты x, поэтому они не лежат в плоскости YOZ.

4) Расстояние между точками а и с можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек а и с соответственно.

d = sqrt((0 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(1 + 1 + 16) = sqrt(18) = 3 * sqrt(2)

Расстояние между точками с и д:

d = sqrt((0 - 0)^2 + (-4 - 1)^2 + (-3 - 0)^2) = sqrt(0 + 25 + 9) = sqrt(34)

5) Середина отрезка с концами а и б можно найти, найдя среднее арифметическое всех координат концов:

x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, z = (z1 + z2) / 2

Для отрезка с концами а(1, 0, 4) и б(5, -2, 0):

x = (1 + 5) / 2 = 3, y = (0 - 2) / 2 = -1, z = (4 + 0) / 2 = 2

Следовательно, середина отрезка с концами а и б имеет координаты (3, -1, 2).

Середина отрезка с концами с и д можно найти аналогично:

x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2, z = (z1 + z2) / 2

Для отрезка с концами с(0, 1, 0) и д(0, -4, -3):

x = (0 + 0) / 2 = 0, y = (1 - 4) / 2 = -1.5, z = (0 - 3) / 2 = -1.5

Следовательно, середина отрезка с концами с и д имеет координаты (0, -1.5, -1.5).