Question

Дано уравнение 3x^2+5x+2m=0. Один из корней уравнения равен -1. Найти второй корень. P.S. решения с корнями (типа ), дискриминантами и теоремой Виета не предлагайте!

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Хорошо, давайте решим это уравнение, не прибегая к использованию дискриминанта и теоремы Виета. Мы знаем, что один из корней уравнения равен -1, поэтому мы можем записать это как:

3x^2 + 5x + 2m = 0

(x + 1) - это один из множителей этого уравнения, так как (-1) является корнем. Следовательно:

3x^2 + 5x + 2m = 3(x + 1)(ax + b)

Теперь давайте раскроем правую сторону и приравняем коэффициенты:

3(x + 1)(ax + b) = 3(ax^2 + (a + b)x + b)

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x в левой и правой частях уравнения, мы получаем:

1) a + b = 5 (коэффициент при x) 2) ab = 2m (связь между a, b и 2m)

Теперь мы знаем, что a + b = 5. Мы также знаем, что один из корней уравнения равен -1, поэтому:

a(-1) + b = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a и b:

-a + b = 0

a = b

Теперь мы знаем, что a = b, и мы также знаем, что a + b = 5. Подставив a = b в уравнение a + b = 5, мы получаем:

2a = 5

a = 5/2

Теперь, когда мы знаем значение a, мы можем найти b:

b = a = 5/2

Теперь у нас есть значения a и b, и мы можем использовать их, чтобы найти второй корень уравнения. Подставим их обратно в уравнение (1):

a + b = 5

(5/2) + (5/2) = 5

5 = 5

Это уравнение выполняется, что подтверждает, что a = b = 5/2 является правильным решением.

Теперь мы знаем, что один из множителей уравнения - это (x + 1), а второй множитель - это (5/2)x + 5/2. Теперь мы можем найти второй корень, приравняв второй множитель к нулю:

(5/2)x + 5/2 = 0

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

5x + 5 = 0

Теперь выразим x:

5x = -5

x = -1

Таким образом, второй корень уравнения 3x^2 + 5x + 2m = 0 равен -1.