Question

Найдите корень уравнения 1) x²+10x=-16 2) 2^x-10=1/4 во втором номере x-10 это степень.

Answer 1

$1)\; \; x^2+10x=-16\\\\x^2+10x+16=0\\\\x_1=-2,\; x_2=-8\; \; (teor.\; Vieta)\\\\2)\; \; 2^{x-10}=\frac{1}{4}\\\\2^{x-10}=2^{-2}\\\\x-10=-2\\\\x=8$

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1) Дано уравнение x² + 10x = -16. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем сначала переписать его в стандартной квадратичной форме, т.е. в виде (x - a)² = b. Для этого нам нужно добавить и вычесть половину коэффициента при x в квадратическом члене:

x² + 10x + 25 = -16 + 25

Теперь у нас есть полный квадрат в левой части уравнения:

(x + 5)² = 9

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

x + 5 = ±3

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

x = -5 ± 3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = -8 и x₂ = -2.

2) Дано уравнение 2^x - 10 = 1/4. Чтобы найти корень этого уравнения, мы можем сначала привести его к экспоненциальному виду:

2^x = 10 + 1/4

Затем возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log₂(2^x) = log₂(10 + 1/4)

Так как log₂(2^x) = x, мы можем записать:

x = log₂(10 + 1/4)

Вычислив это выражение, мы найдем значение x, которое является корнем уравнения.

Во втором вопросе вы упомянули, что x - 10 это степень. Однако, в уравнении 2^x - 10 = 1/4, x является переменной, а не степенью. Пожалуйста, уточните, если у вас есть другая информация о втором уравнении или если у вас есть дополнительные вопросы.