Question

Преобразуйте сумму в произведение и упростите результат, если это возможно: 1) sin 50° + sin 20°; 2) cos 28° - cos 12°: 3) cos2п/5 + cos3п/5 4) cos 160° + cos 80°; 5) sin 83° - sin 23°.

Answer 1

Ответ:

В объяснении

Пошаговое объяснение:

1 ) $sin50+sin20=2sin\frac{50+20}{2}cos\frac{50-20}{2}= 2sin35cos30=2sin35*\frac{\sqrt{3} }{2} =\sqrt{3} sin35$

2) $cos28-cos12=-2sin\frac{28+12}{2}sin\frac{28-12}{2}= -2sin40sin16$

3) $cos\frac{2\pi }{5} +cos\frac{3\pi }{5} =2cos\frac{2\pi +3\pi }{10} cos\frac{2\pi -3\pi }{10} =2cos\frac{\pi}{5} cos(-\frac{\pi}{10} )$

4)

$cos160+cos80=2cos\frac{160+80}{2} cos\frac{160-80}{2} =2cos120cos80=-2cos30cos80=-2*\frac{\sqrt{3} }{2} cos80=-\sqrt{3} cos80$

5) $sin83-sin23=2sin\frac{83-23}{2}cos\frac{83+23}{2}= 2sin30cos53=2*\frac{1}{2} cos53=cos53$

Answer 2

Для преобразования суммы в произведение и упрощения результата воспользуемся формулами тригонометрии:

1) sin 50° + sin 20°: Воспользуемся формулой синуса суммы: sin (A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом: sin 50° + sin 20° = 2 * sin ((50° + 20°)/2) * cos ((50° - 20°)/2) = 2 * sin (35°) * cos (15°)

2) cos 28° - cos 12°: Воспользуемся формулой разности косинусов: cos (A - B) = cos A * cos B + sin A * sin B Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом: cos 28° - cos 12° = -2 * sin ((28° + 12°)/2) * sin ((28° - 12°)/2) = -2 * sin (20°) * sin (8°)

3) cos^2(π/5) + cos^3(π/5): Воспользуемся формулой возведения косинуса в степень: cos^2 A = (1 + cos 2A) / 2 cos^3 A = (3 cos A + cos 3A) / 4 Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом: cos^2(π/5) + cos^3(π/5) = (1 + cos (2π/5)) / 2 + (3 cos (π/5) + cos (3π/5)) / 4

4) cos 160° + cos 80°: Воспользуемся формулой суммы косинусов: cos (A + B) = cos A * cos B - sin A * sin B Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом: cos 160° + cos 80° = -2 * sin ((160° + 80°)/2) * sin ((160° - 80°)/2) = -2 * sin (120°) * sin (40°)

5) sin 83° - sin 23°: Воспользуемся формулой разности синусов: sin (A - B) = sin A * cos B - cos A * sin B Таким образом, мы можем переписать данное выражение следующим образом: sin 83° - sin 23° = 2 * cos ((83° + 23°)/2) * sin ((83° - 23°)/2) = 2 * cos (53°) * sin (30°)

Теперь, если возможно, упростим результаты этих выражений.