Question

Помогите решить показниковое уравнение. из №60 2^2x - 3*2^x+2=0

Answer 1

2x=t t>_0

t^2-3t+2=0

t1=2 t2=1

2^x=2 2^x=1

x=1 2^x=2^0

x=0

Answer 2

Конечно, рассмотрим уравнение \(2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 = 0\). Чтобы решить это показательное уравнение, давайте введем замену, чтобы привести его к более простому виду.

Обозначим \(2^x\) за \(t\). Тогда наше уравнение примет вид:

\[t^2 - 3t + 2 = 0\]

Это квадратное уравнение относительно \(t\), которое можно легко решить с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизация выглядит следующим образом:

\[t^2 - 3t + 2 = (t - 1)(t - 2) = 0\]

Из этого мы получаем два возможных значения \(t\):

\(t - 1 = 0\) или \(t - 2 = 0\)

Решая каждое уравнение относительно \(t\), мы получаем:

\(t = 1\) или \(t = 2\)

Теперь мы помним, что \(t = 2^x\). Значит, мы можем решить для \(x\) в каждом случае:

Когда \(t = 1\):

\[2^x = 1\]

Так как \(2^0 = 1\), \(x = 0\).

Когда \(t = 2\):

\[2^x = 2\]

Это значит, что \(x = 1\), так как \(2^1 = 2\).

Таким образом, у нас есть два решения уравнения \(2^{2x} - 3 \cdot 2^x + 2 = 0\): \(x = 0\) и \(x = 1\).