Question

Lim (sqrt (18+3x) -3)/2x+6 x->-3

Answer 1

Ответ:

= 0,25

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство:

lim (sqrt(18+3x) - 3)/(2x+6+x) > -3

сначала упростим выражение в знаменателе и числителе:

lim (sqrt(18+3x) - 3)/ (3x+6) > -3

Для начала найдем предел числителя выражения.

lim (sqrt(18+3x) - 3) =?

Для этого нужно сначала упростить данный корень:

sqrt(18+3x) = sqrt(3*(6+x)) = sqrt(3)*sqrt(6+x)

Теперь предел имеет вид:

lim (sqrt(3)*(sqrt(6+x)-3))/(3x+6) > -3

Сокращаем общий множитель sqrt(3):

lim (sqrt(6+x)-3)/(3x+6) > -3/sqrt(3)

Далее, чтобы найти предел, нужно приблизить x к значениям, бесконечно близким к -6 (т.к. в знаменателе есть 3x+6). Исследуем пределы выражения при x->-6 справа и слева:

1) При x->-6+ (x стремится к -6 справа):

sqrt(6+x)-3 -> sqrt(6-6) - 3 = 0-3 = -3 3x+6 -> 3*(-6) + 6 = -18 +6 = -12

Т.е. предел (sqrt(6+x)-3)/(3x+6) при x->-6+ равен -3/(-12) = 1/4

2) При x->-6- (x стремится к -6 слева):

sqrt(6+x)-3 -> sqrt(6-6) - 3 = 0-3 = -3 3x+6 -> 3*(-6) + 6 = -18 +6 = -12

Т.е. предел (sqrt(6+x)-3)/(3x+6) при x->-6- также равен -3/(-12) = 1/4

Таким образом, предел (sqrt(6+x)-3)/(3x+6) при x->-6 равен 1/4.

Исходное неравенство левее неравенства строгого неравенства, поэтому решением будет любое число x, для которого

1/4 > -3/sqrt(3)

1/4 > -3*sqrt(3)/3

1 > -sqrt(3)

Так как sqrt(3) является положительным числом, получаем:

1 > -sqrt(3)

Поскольку это неравенство выполняется для всех значений x, нет ограничений на x, и решением данного неравенства является все множество действительных чисел.