Question

Почему sin 60 градусов равен . Мне нужно полное обоснование я не констатация определений и формул. Почему и откуда можно взять такое значение этой функции?

Answer 1

Ответ:

sin (60°) = sin (π/3) = (√3)/2.

Пошаговое объяснение:

Синус — одна из тригонометрических функций, обозначется sin.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению катета, лежащего напротив этого угла (противолежащего катета), к гипотенузе.Значения синусов для часто встречающихся углов (π — число пи, √ — корень квадратный)

Также значение синуса 60 градусов можно узнать по тригонометрической окружности (или кругу, как его еще называют).

Все значения синуса на тригонометрической окружности расположены на оси ординат. Вычислим значение синуса от 60 градусов.

Способ1

Найдем на окружности значение аргумента синуса — 60 градусов. Далее опустим перпендикуляр на ось ординат и получим значение $\frac{\sqrt{3} }{2}$. Таким образом, синус от 60 градусов равен $\frac{\sqrt{3} }{2}$.

Способ 2.

По графику синуса (синусоиде) также можно найти значение синуса 60 градусов. Но для этого иметь хотя бы поверхностные знания о расположении основных значений углов и значений функции синус на координатных осях.

способ3. просто посмотреть значение в таблице.

Answer 2

Почему sin 60 градусов равен 0.86602540378?

Синус 60 градусов равен 0.86602540378. Давайте разберемся, почему это так.

Синус (sin) - это тригонометрическая функция, которая определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, для понимания значения sin 60 градусов, нам понадобится использовать геометрические свойства равностороннего треугольника.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы также равны 60 градусам. Поскольку все стороны равны, мы можем использовать геометрические свойства этого треугольника для определения значения sin 60 градусов.

В равностороннем треугольнике, высота, проведенная из вершины до основания, делит основание на две равные части и образует два прямоугольных треугольника. Каждый из этих треугольников является прямоугольным треугольником с углом 30 градусов и гипотенузой, равной половине основания равностороннего треугольника.

Теперь мы можем использовать определение синуса как отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, чтобы определить значение sin 60 градусов. В данном случае, противолежащий катет - это высота, проведенная из вершины равностороннего треугольника до основания, а гипотенуза - это половина основания равностороннего треугольника.

Таким образом, sin 60 градусов равен отношению высоты к половине основания равностороннего треугольника. Поскольку высота равностороннего треугольника делит основание на две равные части, отношение высоты к половине основания равно 1/2.

Итак, sin 60 градусов равен 1/2, что равно 0.5.

Заключение

В итоге, sin 60 градусов равен 0.5. Это значение можно получить, используя геометрические свойства равностороннего треугольника.