Question

1.В равнобедренном треугольнике ABC с основание АС проведена высота BM. Угол ABM равен 20 градусов, AM = 4 см. Найдите угол ABC и основание AC​

Answer 1

Фото ниже,

Задачу можно решить и другим способом)

Answer 2

Для решения этой задачи вам потребуется использовать знание о свойствах равнобедренных треугольников и тригонометрии. Давайте начнем с построения треугольника.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, и проведена высота BM. Угол ABM равен 20 градусов, а AM = 4 см. Мы хотим найти угол ABC и длину основания AC.

1. Известно, что в равнобедренном треугольнике две боковые стороны и угол между ними равны. Таким образом, угол BAC также равен 20 градусов.

2. Рассмотрим треугольник AMB. У нас есть известная сторона AM и угол ABM. Мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны AB. Мы знаем, что:

\(\tan(ABM) = \frac{AM}{AB}\)

Подставляем известные значения:

\(\tan(20^\circ) = \frac{4}{AB}\)

Теперь найдем AB:

\(AB = \frac{4}{\tan(20^\circ)}\)

3. Теперь у нас есть стороны AB и AC, и мы можем найти угол ABC в равнобедренном треугольнике ABC. Используя закон синусов, мы имеем:

\(\frac{AB}{\sin(20^\circ)} = \frac{AC}{\sin(20^\circ)}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{\frac{4}{\tan(20^\circ)}}{\sin(20^\circ)} = \frac{AC}{\sin(20^\circ)}\)

Теперь находим AC:

\(AC = \frac{4}{\tan(20^\circ)}\)

4. Теперь мы можем найти угол ABC, так как у нас есть стороны AB и AC, и мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов:

\(ABC = 180^\circ - BAC - BCA\) \(ABC = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ\) \(ABC = 140^\circ\)

Итак, угол ABC равен 140 градусов, а длина основания AC равна \(\frac{4}{\tan(20^\circ)}\).