Question

Найдите 1) НОД (35,55,45) 2) НОД (62,74,212)

Answer 1

Ответ:

1)НОД(35,55,45)=5

2)НОД(62,74,212)=3.

Answer 2

Для нахождения НОД (наибольшего общего делителя) чисел, вы можете воспользоваться алгоритмом Эвклида. Этот алгоритм позволяет находить НОД двух чисел, а затем применять его к остальным числам в последовательности.

1) НОД(35, 55, 45):

Сначала найдем НОД(35, 55):

Применяем алгоритм Эвклида: - НОД(35, 55) = НОД(35, 55 - 35) = НОД(35, 20) - Затем, НОД(35, 20) = НОД(35 - 20, 20) = НОД(15, 20) - Затем, НОД(15, 20) = НОД(15, 20 - 15) = НОД(15, 5)

Теперь у нас есть НОД(15, 5), и это равно 5.

Теперь найдем НОД(5, 45):

Применяем алгоритм Эвклида: - НОД(5, 45) = НОД(5, 45 - 5) = НОД(5, 40) - Затем, НОД(5, 40) = НОД(5 - 40, 40) = НОД(5, 35) - Затем, НОД(5, 35) = НОД(5, 35 - 5) = НОД(5, 30) - Затем, НОД(5, 30) = НОД(5 - 30, 30) = НОД(5, 25) - Затем, НОД(5, 25) = НОД(5, 25 - 5) = НОД(5, 20) - Затем, НОД(5, 20) = НОД(5 - 20, 20) = НОД(5, 15) - Затем, НОД(5, 15) = НОД(5, 15 - 5) = НОД(5, 10) - Затем, НОД(5, 10) = НОД(5 - 10, 10) = НОД(5, 5)

Теперь у нас есть НОД(5, 5), и это также равно 5.

Итак, НОД(35, 55, 45) = НОД(5, 5, 5) = 5.

2) НОД(62, 74, 212):

Сначала найдем НОД(62, 74):

Применяем алгоритм Эвклида: - НОД(62, 74) = НОД(62, 74 - 62) = НОД(62, 12) - Затем, НОД(62, 12) = НОД(62 - 12, 12) = НОД(50, 12) - Затем, НОД(50, 12) = НОД(50 - 12, 12) = НОД(38, 12) - Затем, НОД(38, 12) = НОД(38 - 12, 12) = НОД(26, 12) - Затем, НОД(26, 12) = НОД(26 - 12, 12) = НОД(14, 12) - Затем, НОД(14, 12) = НОД(14 - 12, 12) = НОД(2, 12)

Теперь у нас есть НОД(2, 12), и это равно 2.

Теперь найдем НОД(2, 212):

Применяем алгоритм Эвклида: - НОД(2, 212) = НОД(2, 212 - 2) = НОД(2, 210)

Итак, НОД(2, 212) = НОД(2, 210) = 2.

Итак, НОД(62, 74, 212) = НОД(2, 2, 2) = 2.

Итак, НОД(35, 55, 45) = 5, а НОД(62, 74, 212) = 2.