Question

Найдите площади фигур, ограниченных линиями 1) y=-x^2+x+6 и y=0 2) y=x^2-8x+18 и y=-2x+18 Кому не сложно помоги

Answer 1

Вроде так но я точно не уверена

Answer 2

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + x + 6 и y = 0

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + x + 6 и y = 0, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна интегралу от функции, ограничивающей фигуру, на соответствующем интервале.

Интеграл от функции y = -x^2 + x + 6 на интервале [-3, 3] даст нам площадь фигуры, ограниченной этой функцией и осью x.

Вычислим этот интеграл:

∫[-3, 3] (-x^2 + x + 6) dx

Интегрируя, получим:

∫[-3, 3] (-x^2 + x + 6) dx = [-x^3/3 + x^2/2 + 6x] [-3, 3]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

([-3^3/3 + 3^2/2 + 6*3]) - ([-(-3)^3/3 + (-3)^2/2 + 6*(-3)])

Упростим выражение:

(-27/3 + 9/2 + 18) - (27/3 + 9/2 - 18)

(-9 + 9/2 + 18) - (9 + 9/2 - 18)

(-9 + 9/2 + 18) - (9 - 9/2)

(-9 + 9/2 + 18) - (9 - 4.5)

(-9 + 9/2 + 18) - 4.5

(-9 + 4.5 + 18) - 4.5

(13.5 + 18) - 4.5

31.5 - 4.5

= 27.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + x + 6 и y = 0, равна 27.

Площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 8x + 18 и y = -2x + 18

Аналогично, для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 8x + 18 и y = -2x + 18, мы можем использовать метод интегрирования.

Интеграл от функции y = x^2 - 8x + 18 на интервале [2, 6] даст нам площадь фигуры, ограниченной этой функцией и осью x.

Вычислим этот интеграл:

∫[2, 6] (x^2 - 8x + 18) dx

Интегрируя, получим:

∫[2, 6] (x^2 - 8x + 18) dx = [x^3/3 - 4x^2 + 18x] [2, 6]

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

([6^3/3 - 4*6^2 + 18*6]) - ([2^3/3 - 4*2^2 + 18*2])

Упростим выражение:

(216/3 - 4*36 + 18*6) - (8/3 - 4*4 + 18*2)

(72 - 144 + 108) - (8/3 - 16 + 36)

(72 - 144 + 108) - (8/3 + 20)

(72 - 144 + 108) - (8/3 + 60/3)

(72 - 144 + 108) - (68/3)

(180 - 144) - (68/3)

36 - (68/3)

= -4/3.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 8x + 18 и y = -2x + 18, равна -4/3.

Пожалуйста, обратите внимание, что результат может быть неправильным или некорректным, так как я использовал информацию из поисковых результатов, которые могут быть неточными или неполными. Рекомендуется использовать математические методы или программы для точного вычисления площадей фигур.