Question

Знайти первісну даної функції f (x) =2x, графік якої проходить через точку В(-1;12).​

Answer 1

Ответ:

$F(x)=x^2+11$

Пошаговое объяснение:

Первообразная функции находится как неопределенный интеграл:

$F(x)=\int\ {f(x)} \, dx =\int\ {2x} \, dx = x^2+C$

Т.к. первообразная проходит через точку (-1; 12), то:

$F(-1)=(-1)^2+C=12\\\\1+C=12\\\\C=11$

Итоговая первообразная:

$F(x)=x^2+11$

Answer 2

Для знаходження первісної функції даної функції f(x) = 2x та графіку, який проходить через точку В(-1;12), вам потрібно виконати кілька кроків.

1. Знаходження первісної функції. Первісна функції f(x) = 2x - це ∫f(x) dx, тобто інтеграл від f(x). В цьому випадку, первісна функція буде f(x) = x^2 + C, де C - константа інтегрування.

from sympy import symbols, integrate

x = symbols('x')
f = 2*x
F = integrate(f, x)
print(F)

2. Знаходження значення константи C. Коли ви знайдете первісну функцію, ви повинні використовувати дані точки, щоб визначити значення константи C. У вас є точка В(-1;12), тому ви можете використати це, щоб знайти C:

from sympy import Eq, solve

point = (-1, 12)
C = solve(Eq(F.subs(x, point[0]), point[1]), C)[0]
F = F.subs(C, C.evalf())
print(F)

3. Знаходження графіку функції. Після знаходження первісної функції ви можете створити графік функції. Для цього ви можете використати бібліотеку matplotlib в Python:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = F.subs(x, x)

plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^2 + C')
plt.plot(point[0], point[1], 'ro') # Позначити точку В
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Цей код створює графік функції f(x) = x^2 + C та позначає точку В на графіку.