Question

для даної даної функції y(x)=12x 5-12x 3-4 знайдіть первісну.Графік якої проходить через задануточку А (-1;3)

Answer 1

ДАНО

f(x) = 5*x⁴ + 3*x² - 4,  F(1) = 12

РЕШЕНИЕ

F(x)=\int\limits {(5x^4+3x^2-4)} \, dx=\frac{5*x^5}{5}+\frac{3x^3}{3}-  \frac{4x}{1}+ C= x^5+x^3-4x+C  

F(1) =1+1-4+C = 12 - проходит через точку 12.

C = 14.

Уравнение первообразной = F(x)=x⁵+x³-4x+14 - ОТВЕТ

Answer 2

Щоб знайти первісну функції y(x) = 12x^5 - 12x^3 - 4, потрібно знайти функцію F(x), похідна якої є вихідною функцією y(x). Для цього обчислимо інтеграл від y(x) за змінною x:

F(x) = ∫(12x^5 - 12x^3 - 4) dx

Для кожного доданку інтегруємо окремо:

∫(12x^5 - 12x^3 - 4) dx = 12 * ∫x^5 dx - 12 * ∫x^3 dx - ∫4 dx

Обчислимо інтеграли:

∫x^5 dx = (1/6)x^6 + C1 ∫x^3 dx = (1/4)x^4 + C2 ∫4 dx = 4x + C3

Тепер складемо ці інтеграли разом:

F(x) = 12 * ((1/6)x^6 + C1) - 12 * ((1/4)x^4 + C2) - (4x + C3) = 2x^6 + 3Cx^4 - 4x + C

Це є загальний вигляд первісної функції. Щоб знайти конкретне значення константи C, використаємо умову, що графік проходить через точку A (-1, 3):

F(-1) = 2*(-1)^6 + 3C*(-1)^4 - 4*(-1) + C = 3

Спростимо рівняння:

2 - 3C - 4 + C = 3 -2C - 2 = 3 -2C = 5 C = -5/2

Отже, наша конкретна первісна функція буде:

F(x) = 2x^6 - (15/2)x^4 - 4x - 5/2