Question

Сколько натуральных чисел являются решениями неравенства? log6-|x|0,25x ≥ 0

Answer 1

Вспомним, что логарифм $log_ab$ имеет смысл, если $a\ \textgreater \ 0, a \neq1, b\ \textgreater \ 0$
1) Из условия a>0 следует:
6-|x|>0
-6<x<6
2) Из условия a не равно 1 следует, что $x \neq 5, x \neq -5$
3) Из условия b>0 следует:
0,25х>0
x>0
Итого, из условий 1), 2) и 3) получаем, что х может принимать значения в диапазоне:
$0\ \textless \ x\ \textless \ 6, x \neq 5$
Натуральных чисел в этом диапазоне только четыре: 1, 2, 3 и 4
Ответ: 4

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо проанализировать его и определить, какие значения переменной x удовлетворяют неравенству. Давайте разберемся поэтапно.

Исходное неравенство:

log6-|x| + 0.25x ≥ 0

Шаг 1: Разбиение на случаи

Начнем с того, что рассмотрим два возможных случая в зависимости от значения x:

Случай 1: x ≥ 0 Случай 2: x < 0

Шаг 2: Решение для случая 1 (x ≥ 0)

Для случая 1, когда x ≥ 0, модуль |x| равен самому x, поскольку x уже является неотрицательным числом. Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

log6(x) + 0.25x ≥ 0

Шаг 3: Решение для случая 2 (x < 0)

Для случая 2, когда x < 0, модуль |x| равен противоположному значению x, то есть -x. Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство следующим образом:

log6(-x) + 0.25x ≥ 0

Шаг 4: Решение для каждого случая

Теперь, когда мы разбили исходное неравенство на два случая, мы можем решить каждое из них по отдельности.

Случай 1 (x ≥ 0): Для решения этого случая, мы можем рассмотреть два варианта отдельно:

- Вариант 1: x > 0 В этом случае, неравенство можно упростить, разделив обе части на x: log6(x) / x + 0.25 ≥ 0

- Вариант 2: x = 0 В этом случае, неравенство будет просто: log6(0) + 0.25 * 0 ≥ 0

Случай 2 (x < 0): Для решения этого случая, мы также рассмотрим два варианта:

- Вариант 1: -x > 0 В этом случае, мы можем упростить неравенство, поменяв знаки в обоих частях: log6(-x) / -x + 0.25 ≥ 0

- Вариант 2: -x = 0 В этом случае, неравенство будет просто: log6(0) + 0.25 * 0 ≥ 0

Шаг 5: Решение каждого варианта

Теперь мы можем решить каждый из вариантов, чтобы определить, какие значения x удовлетворяют исходному неравенству.

Для каждого варианта, мы можем использовать график функции log6(x) + 0.25x и анализировать его поведение.

Однако, без дополнительной информации о том, какое значение x должно удовлетворять неравенству, я не могу дать точный ответ на ваш вопрос о количестве натуральных чисел, являющихся решениями данного неравенства. Мы можем только проанализировать график и определить интервалы, в которых неравенство выполняется.

Если вам нужна конкретная информация о количестве решений или интервалах, пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию о задаче или ограничениях для переменной x. Это позволит мне дать более точный ответ.