Question

Обчислити суму 99...9 + 22...2 де кількість 9 і 2 = 2020 штук

Answer 1

при сложении этих 2020 разрядных чисел будет число 2021 - значное

99 + 22 = 121

999 + 222 = 1221

9999 + 2222 = 12221

.....

99....9 + 22....2 = 1222....21

2019 двоек и по 1 в начале и конце

Answer 2

$\underbrace{99...9}_{2020}+\underbrace{22...2}_{2020}=1\underbrace{00...0}_{2020}-1+\underbrace{22...2}_{2020}=1\underbrace{22...2}_{2020}-1=1\underbrace{22...2}_{2019}1$

Answer 3

Для обчислення суми чисел 99...9 та 22...2, де кількість 9 та 2 становить 2020 штук, можна скористатися алгебраїчним методом.

Спочатку знайдемо суму чисел 99...9. Це число можна записати у вигляді 9 * (10^(n-1) + 10^(n-2) + ... + 1), де n - кількість дев'яток.

Так як у нашому випадку кількість дев'яток становить 2020, ми маємо:

99...9 = 9 * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1)

Тепер знайдемо суму чисел 22...2. Це число можна записати у вигляді 2 * (10^(n-1) + 10^(n-2) + ... + 1), де n - кількість двійок.

Так як у нашому випадку кількість двійок становить 2020, ми маємо:

22...2 = 2 * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1)

Тепер, щоб знайти суму обох чисел, просто додамо їх разом:

99...9 + 22...2 = 9 * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1) + 2 * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1)

= (9 + 2) * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1)

= 11 * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1)

Таким чином, сума чисел 99...9 та 22...2, де кількість 9 та 2 становить 2020 штук, дорівнює 11 * (10^(2020-1) + 10^(2020-2) + ... + 1).