Question

Сколькими способами можно расположить 2 одинаковые банки на 3 полках так, чтобы находилось не более одной банки

Answer 1

Тремя способами: на первой и второй, первой и третьей, второй и третьей полках.

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика, а именно, принцип размещения с повторениями. У нас есть 2 одинаковые банки и 3 полки, и мы хотим узнать, сколькими способами мы можем разместить банки на полках так, чтобы на каждой полке находилась не более одной банки.

Сначала рассмотрим, сколько всего способов разместить 2 банки на 3 полках без ограничений. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний с повторениями:

C(n + k - 1, k) = C(3 + 2 - 1, 2) = C(4, 2) = 6.

Здесь n - количество полок (3), k - количество банок (2).

Теперь давайте рассмотрим способы разместить банки так, чтобы на какой-то из полок находилось по две банки. Поскольку у нас есть две одинаковые банки, это означает, что у нас есть всего 3 варианта размещения банок на одной из полок (полок с двумя банками). Остальные две полки будут пустыми.

Таким образом, общее количество способов разместить банки на полках так, чтобы на каждой полке находилась не более одной банки, равно 6 (все возможные способы) - 3 (способы с двумя банками на одной из полок) = 3 способа.

Итак, существует 3 различных способа разместить 2 одинаковые банки на 3 полках так, чтобы на каждой полке находилась не более одной банки.